policz całkę Kasia: Jak rozłożyć mianownik by dalej całkować?

	dx
∫
	3x2 +2x +1

bart: nie da sie rozlozyc.. zapisz to w postaci kanonicznej i zrob przez podstawienie..

Artur z miasta Neptun: Kasiu −−−− Δ<0, więc nie rozłożysz tego na sumę dwóch/więcej ułamków. Najpierw trzeba przekształcić całkę nim się zrobi podstawienie.

	dx		dx
∫		= ∫		i teraz podstawienie robisz.
	3x2+2x+1		(√3*x + 1/√3)2+2/3

AS:

	dx		3 dx		dx
∫		= ∫		= 3∫
	3x2 + 2 x + 1		9*x2 + 6*x + 3		(3*x + 1)2 + 2

pigor: i dalej

	3		dx		3x+1
całka I =		∫		= i podstaw		= t ⇒ 3x+1=√2t
	2		3x+1   ( )2+1   √2		√2

	√2		√2		dt
i dalej 3dx=√2dt , czyli dx=		dt , wtedy całka I =		∫		=
	3		2		t2+1

	√2		√2		3x+1
=		arctg t+C = [		arctg(		)+C.
	2		2		√2