Rozwiąż nierówność Kevio: Rozwiąż nierówność. Próbowałem na kilka sposobów ale nic nie wychodzi. 7^x − 6 < 7^(1−x)

Tragos:

	7
7X − 6 <
	7x

Niech t = 7^x, t > 0

	7
t − 6 <		/ *t (bo t > 0)
	t

t² − 6t − 7 < 0 t² + t − 7t − 7 < 0 t(t +1) − 7(t+1) < 0 (t−7)(t+1) < 0 t ∊ (−1, 7) ⋀ t > 0 t ∊ (0, 7) 7^x > 0 ⋀ 7^x < 7 x ∊ R ⋀ x < 1 Odp. x < 1

beti: przekształć:

	7
7x − 6 <		/*7x
	7x

(7^x)² − 6*7^x − 7 < 0 podstawienie: 7^x=t, t>0 t² − 6t − 7 < 0 dalej już chyba wiesz

Kevio: wow dzięki A jeszcze jedno pytanie. jak mam np. takie wyrażenie |x−3|+|x|≤x to co sie dzieje z tym x po prawej stronie? tak samo sie zachowuje jak |x|?

beti: nic się nie dzieje moduły rozpisujesz − otrzymujesz 3 przedziały − i w każdym z nich rozwiązujesz nierówność

Tragos: niestety nie, takie coś trzeba na 3 (lub jak kto woli 4) przypadki

Kevio: z lewej strony będę miał przedziały od −∞ do 0, od o do 3 i od 3 do +∞ − to daje 3 przypadki a ten 4?

Aga: trzy, trzy .

Kevio: czyli x mam rozpatrzeć tak samo jak |x|? to znaczy dla minusowych będzie −x a dla dodatnich x?

Aga: x po prawej stronie zawsze przepisujesz tak samo, po prostu x.

Kevio: aha, dzięki. Zapomniałem. A takie podobne do pierwotnego zadania. 27*9^x −12*3^x +1<0 nie bardzo wiem co zrobić z tym. Podstawić sie nie bardzo da...

Aga: 3^x=t, t>0 9^x=(3^x)²=t² 27t²−12t+1<0 licz dalej.

Kevio: omg ja to jestem jednak głupi... dla mnie (3^x)² równało się 3^2x wielkie dzięki

Eta: Nie jesteś "głupi", bo to prawda : (3^x)²= 3^2x

Kevio: No to co z tym równaniem w końcu?

Kevio: a dobrze, bo jak będzie t to już gra gitara

Eta: