rozwiąż nierówność paulii.: rozwiąż nierówność a. |x−7| ≥ |x+3| b. |x+5| < |x+1| c. |x| + |x−2| ≥ 4 d. |x−1| + |x+1| < 3

tn: wszędzie rozważasz trzy przypadki: a) x∊(−∞; −7) lub x∊<−7, −3) lub x∊<−3,∞)

pigor: lub a) i b) śmiało możesz podnieść obie strony do kwadratu i masz szybko, łatwo i przyjemnie , np a) X²−14x+49 ≥ x²+6x+9 ⇒ 20x ≤ 40 ⇒ x≤2 , czyli x∊(−∞;2>

tn: tak, tyle że metoda ta nie zadziała do c i d

paulii.: ja wiem że to sie dzieli jakoś oś i podstawia liczby pod każde równanie ale nie wiem dokładnie jak to sie robi

Aga: a i b zrób jak Ci radzono . pamiętaj, że Ix−7I²=(x−7)²

pigor: c) można po małej modyfikacji, tak jak wyżej napisałem , ale tu lepiej " w pamięci" tak : otóż nierówność ta "każe" nam szukać takich x , których suma odległości od 0 (zera) i 2 (dwóch) jest nie mniejsza od 4(czterech) i jesli sobie to narysujesz na osi Ox, to szybko odczytasz, że x≤−1 lub x≥4 , czyli x∊(−∞ ;−1> U <3 ;+∞) i koniec nie potrzeba nic ... analogicznie możesz podejść do d) i masz w mig , że musi x∊<−2 ; 2> i koniec a więc ... czas to pieniądz i tyle nie zapominaj o tym np. na maturze

pigor: ... no i tylko wtedy musisz opisać jak rozumowała(e)ś , bo powiedzą, że ściągała(e)ś

Aga: c) przyrównaj do 0 to co jest pod wartością bezwzględną , otrzymane liczby zaznacz na osi liczbowej. te liczby podzielą oś liczbową na trzy przedziały. I. Gdy x(−∞,0) to −x−x+2≥4 −2x≥2 x≤−1. Teraz znajdujesz część wspólną (−∞,0)∩(∞,−1>=(−∞, −1> I otrzymujesz odp. do I przedziału. Rozwiązujesz w 2 i 3 przedziale . Odpowiedź końcowa to suma odpowiedzi cząstkowych.