Zbadaj czy istnieje następująca granica i oblicz jeśli istnieje adam: mam tutaj takie zadanko: Zbadaj czy istnieje następująca granica i oblicz jeśli istnieje:

	a
lim 2n sin
	2n

n−>∞

Tomek.Noah: istnieje i wynosi "a"

adam: jak do tego doszedłeś ;>?

Jack:

	sin n
ogarnij wzór limn→∞		=1
	n

adam: to jest chyba przy n→0

pigor: niestety , to nie jest prawdą , bo wzór ten byłby prawdziwy, gdyby n→ 0

pigor: tak , dlatego tu lim a_n = ∞

Artur z miasta Neptun: jak nie jest jak jest

	sin (a/2n)
limn−>∞ 2n*sin (a/2n) = lim∞		= /// i teraz dwie drogi można obrać:
	1/2n

	sin (a*2n)
1) 1/2∞ = 20 // = limn−>0		−−− i lecisz ze wzoru podanego wyżej
	2n

	sin 1/n		−1/n2 cos (1/n)
2) limn−>∞		= //z d'Hospitala// = limn−>∞		=
	1/n		−1/n2

lim_n−>∞ cos(1/n) = 1 // −−− i lecisz ze wzoru

pigor: przepraszam , macie rację zasugerowałem się nie potrzebnie tą ∞ , a przecież tam mamy jej

	a   sin   2n
odwrotność , czyli 0 , bo ... = lim a *		= a * 1 = a
	a   2n

adam: a teraz jeszcze pytanie do treści zadania. Czy mam zbadać czy ta granica istnieje zanim ją obliczę? jeśli tak to jak?

Artur z miasta Neptun: pytanie −−− studiujesz czy liceum?

Artur z miasta Neptun: zresztą bez większej różnicy ... w treści zadania masz "zbadaj czy", a nie "udowodnij/wykaż" ... więc rozwiązując granicę, "badasz" czy ów ciąg posiada granicę

pigor: nie musisz nic badać, jeśli napiszesz , że korzystasz z granicy elementarnej lim x→0

	sinx		a		a
		=1 , gdzie u ciebie przy n →∞, x=		= [		] → 0 , przy oczywiście a≠0
	x		2n		∞

, o czym trzeba napisać (koniecznie)