;] pojąć: oblicz jakie największe pole może mieć trójkąt, w którym suma długości boku i wysokości opuszczonej na ten bok jest równa 10

Bizon: napisz wzór na pole tego trójkąta ... i szukaj max tej funkcji

pojąć: a+h = 10 P= 1/2 a*h a= 10 − h P= 1/2 * (10−h) *h P= (5−1/2h)*h P= 5h − 1/2h^h tak?

pojąć: P= 5h −1/2h² poprawka

pojąć: moze wzór na pole podstawić jako funkcje i liczyć wtedy

Tragos: dobrze kombinujesz, tylko pamiętaj o założeniach 0 < a < 10 0 < h < 10

	1
P(h) = −		h2 + 5h, h ∊ (0, 10)
	2

jest to funkcja kwadratowa, której ramiona skierowane w dół, zatem osiąga największą wartość w punkcie h_x (o ile h_x ∊ (0, 10))

	−b
hx =		= ...
	2a

Tragos: oj h_x mi się napisało, h_w ma być

pojąć: p= −b/2a q=delta/4a to są współrzędne dlaczego ta pierwsza

Tragos: można i tak, ale szybciej obliczysz największe pole znając h (potem obliczysz a) i podstawisz do pierwszego wzoru, a tak to będziesz się bawić z deltą...

pojąć: dobra liczmy ma wyjść 12,5cm² h_x = −5/¹₄ = 20 zatem mamy wysokosc

pojąć: a co z a

Tragos: a według mnie

	−5
h =		= 5
	−1   2*   2

a = 10 − h = 10 − 5 = 5

	1
P = 5*5*		= 12,5
	2

pojąć: juz wiem lece dalej

pojąć: jeszcze jedno chcę wiedzieć co z tą parabolą dlaczego pierwsza współrzędna mi tam potrzebna jest dlaczego nie druga?

Aga: Gdy a<0 ,to funkcja kwadratowa przyjmuje wartość największą dla x=p i wynosi ona .....

pigor: no i znowu czas to pieniądz i tak : jeśli a,h − podstawa i wysokośc wzg. niej to a+h=10 , stąd h=10−a , więc pole S(a)= ¹₂ah=¹₂a(10−a)=−¹₂a(a−10) − parabola ramionami do dołu , więc wartość największą pole S osiąga w połowie sumy miejsc zerowych tej paraboli (na jej osi

	0+10
symetrii) , czyli w a=		= 5 i wtedy h=10−a=5=a
	2

odp. wartość największą pole takiego trójkąta osiąga , gdy długości podstawy i wysokości względem niej są równe 5 , a wtedy − jak kogoś interesuje − pole to S_max.=¹₂*5*5=²⁵₂= 12,5 .