Oblicz monotonicznosc funkji frasar: Musze obliczyc monotonicznosc funkcji f(x)=1/2−x²

bart: napisz to pozadnie

Bizon: ... oj bart ... sam napisz to porządnie ...

frasar: no jest napisane porzadnie

frasar: pomoze ktos? bo obliczylem pochodna i wyszla mi 2x ale nie wiem co z tym dalej zrobic

Tragos:

1
	− x2
2

f rośnie w przedziale (−∞, 0> f maleje w przedziale <0, ∞)

kakauko: ⁴√√3−i²

Kejt: a chciałby ktoś to pochodną policzyć? bo sama jestem ciekawa jak by to wyglądało..

frasar: sory zle zapisalem w liczniku jest : 1 a w mianowniku : 2 − x²

Tragos:

	1
f(x) =
	2 − x2

	1		(1)'(2−x2) − 1(2−x2)'		−(2−x2)'
f'(x) = (		)' =		=
	2 − x2		(2 − x2)2		(2 − x2)2

	2x
=
	(2−x2)2

i teraz patrzymy funkcja jest rosnąca, gdy f'(x) > 0

2x
	> 0
(2−x2)2

x > 0 f jest rosnąca, gdy x > 0 funkcja jest malejąca, gdy f'(x) < 0

2x
	< 0
(2−x2)2

x < 0 f jest malejąca, gdy x < 0

Tragos: oczywiście jeszcze dziedzinę, czyli 2 − x² ≠ 0 wziąć pod uwagę

frasar: no ale wychodzi ze w jakich przedzialach jest rosnaca a w jakich malejaca?

Tragos: 2 − x² ≠ 0 x² ≠ 2 x ≠ −√2 ⋀ x ≠ √2 f rośnie w przedziałach (0, √2) oraz (√2, +∞) f maleje w przedziałach (−∞, −√2) oraz (−√2, 0)

frasar: Ta pochodna zrozumialem, ale nie moge rozkminic jak to jest w jakich przedzialach rosnie a w jakich maleje, tzn jak to zapisac