równanie tn: rozwiąż równanie: x⁴−3x²−14x²−20x−24=0

Eta: Wskazówka : W( −2)=0 i W( 6)=0 i podziel dwa razy schematem Hornera przez ( x+2) i ( x−6)

tn: Eta, a dlaczego to działa?

Eta: Myślę,że o takie równanie chodzi: x⁴−3x³−14x²−20x−24=0 Szukasz pierwiastków wymiernych wśród podzielników wyrazu wolnego: ±1,±2,±3,±4,±6,±12 W(−2)= 16+24−56+40 −24= 0 ⇒ x= −2 jest pierwiastkiem równania W(2)=............. ≠0 W(3) =...........≠0 W(−3)=..... ≠0 W( 6)= 1296−648−504−120−24=0 ⇒ x= 6 −−− jest pierwiastkiem dzieląc ( x⁴−3x³−14x²−20x−24) : ( x+2)(x−6) = x²+x+2 x²+x+2=0 Δ<0 −−− brak pierwiastków w zb. R odp: rozwiązania równania x= −2 v x= 6

tn: czyli po prostu trzeba zapamiętać ten schemat − czy można to jakoś zrozumieć Eta pomóż jestes ostatnią deską ratunku

tn: 1)czy mam sprawdzać wszystkie dzielniki ? cza aby któryś czasem nie jest pierwiastkiem? 2) po co potem jeszcze dzielić to?

ICSP: omg. Kolejne fajne równanie

Eta: Ejjj ICSP nie mąć głowy tn

Eta: https://matematykaszkolna.pl/strona/120.html

tn: Eta, kiedy warto używać metody kombinowania(przyrównywanie do zera), a kiedy tej(czy ona zawsze zadziała)?

ICSP: Co złego to nie ja

Eta: Dla tn Rozwiąż równanie: x³−6x²+13x −12=0

tn: już sie biorę do roboty

Eta: Jeżeli pierwiastki są wymierne to zawsze "zadziała" ale np: równanie x³ −4x =0 widać prosty rozkład x(x²−4)=0 x(x−2)(x+2)=0 ⇒ x=..... v x=..... v x=.... Rozwiąż to równanie, które podałam w poprzednim poście

ICSP: już rozwiązuję

Eta:

Eta: Zajmij się studencie ICSP całkami, granicami, macierzami

tn: patrzę się na wyraz wolny czyli 12 wypiszę dzielniki: 1,−1,2,−2,4,−4,6,−6,12,−12 Teraz podstawię dzielniki i sprawdzę który jest pierwiastkiem W(1) ≠0 (nie jest pierwiastkiem) W(−1) ≠ =0 .... ≠ 0 W(3) = 27 − 54 + 39−12 = 0 naszym pierwiastkiem jest na pewno 3, więc dziele schematem Hornera(gdyż sytuacja sprzyja) x³−6x²+13x −12:(x−3) = x²−3x+4 Δ<0 jedynym rozwiązaniem jest x = 3 zgadza sie?

tn: "Jeżeli pierwiastki są wymierne to zawsze "zadziała" " czyli takie rozwiązania które się pierwiastko−trzy−podobne? 2)rozumiem że reszta przy dzieleniu się nie pojawi ze względu na twierdzenie Bezouta? 3)co gdyby jednak delta wyszła > 0 (co z tym wtedy robić)?

Godzio: Ale mącenie co nie ICSP ? Można to tak ładnie pogrupować... x³ − 6x² + 13x − 12 = x³ − 3x² + 4x − 3x² + 9x − 12 = x(x² − 3x + 4) − 3(x² − 3x + 4) = (x − 3)(x² − 3x + 4) I po co się męczyć ?

ICSP: W środę egzamin to jutro się pouczę Dziś byłem tylko po wyniki z egzaminu

tn: oraz pozostaje moje generalne pytanie: Z czego wynika fakt, że my podejrzewamy któryś z dzielników wyrazu wolnego że on będzie pierwiastkiem?

tn: Godzio, lepiej mi pomóż z tymi wielomianami, mało co szału nie dostanę mam pytanie do Ciebie

tn: dlaczego przy wielomianach reszta zdarza się ujemna? przecież to niemożliwe jak może być reszta ujemna? dla mnie to absurdalne

Eta: Godzio Ty to widzisz i ja też , no i ICSP oczywiście też ale czy tn to widzi?

tn: a co masz na myśli konkretnie?

Eta: Rozkład do grupowania podany przez Godzia

ICSP: ale co widzę?

tn: aha − widzę takie rzeczy czasem tak czasem nie, jak dobrze się przyjrzę to to zauważę − nie mniej jednak nie zawsze tak się da i trzeba tą metodą UNIWERSALNĄ której już prawie mnie nauczyłaś, pozostaja jescze moje pytania

Eta:

Eta: Jakie pytanie?

Eta: Jeżeli np W(2)= ...... = −3 to x=2 nie jest pierwiastkiem W(x)

Godzio: ICSP "Dziś byłem po wyniki" Może się pochwalisz ?

Eta: Dawaj te wyniki

ICSP: 5 z planimetrii. Na 5 z algebry już praktycznie szans nie mam

Eta: Z planimetrii? gratulacje !

ICSP: Jak widać nie trafiłem wzoru bramgahghty, tzn bramaghapkyt, tzn bramd... tego na pole czworokąta.

Eta: Brahmagupty

Godzio: A ja już mam potwierdzone, napisałem najlepiej koło z analizy na całym kierunku

Eta: ........ Godzio

ICSP: Gratulacje Godziu Ta analiza to na prawdę taka straszna jest?

Eta: A jak z programowania?

Godzio: Musimy z ICSP prezentować godny poziom jak na Matematykopiszowców

Godzio: Dzisiaj wyniki będą, ale dzięki Trivialowi może 4 wyciągnę haha

Eta: ICSP nie całuj Godzia bo Cię zapiszą do Ruchu Waszego z Polmosu Lublin

ICSP: Eta to forum matematyczne nie rozmawiajmy tu o programowaniu

ICSP: Szanowna Pani Eto ja go nie całuję tylko przytulam. To jest duża różnica

Eta: No tak... bo za 20 lat musicie mnie zastąpić na forum

tn: programowanie jest warte uwagi bo to moja pasja "Jeżeli pierwiastki są wymierne to zawsze "zadziała" " czyli takie rozwiązania które się pierwiastko−trzy−podobne? 2)rozumiem że reszta przy dzieleniu się nie pojawi ze względu na twierdzenie Bezouta? 3)co gdyby jednak delta wyszła > 0 (co z tym wtedy robić)? dlaczego przy wielomianach reszta zdarza się ujemna? przecież to niemożliwe jak może być reszta ujemna? dla mnie to absurdalne o te pytania chodzi Eta

Godzio: Eta jesteś niezastąpiona Po za tym jakie 20 lat ? 100 jak nic !

tn: to jak Eta, wyjaśnisz te tajemnicze wielomiany?

Eta: Podziel to zobaczysz ujemną resztę (x³−2x²−6x−8) : (x+1) = x²+x − 7 i reszta : R= −1

tn: wiem, ale ja własnie tego nie rozumiem, jak może czegoś "zbywać" na minusie?

Eta: Czyli "debet"

tn: Eta, będę mógł liczyć jutro na Twoją pomoc, w sensie czy znajdziesz jutro czas?

Eta: Do usług ( wieczorkiem)

Eta: Tylko nie wiem? czy jesteś tn ? czy uu ?

tn: ja mam na tym forum jeden jedyny nick tn

ICSP: tn już chyba poszedł spać więc można troszkę namieszać x⁴ − 3x³− 14x² − 20x − 24 = 0 x⁴ − 3x³ = 14x² + 20x + 24

	9x2
x4 − 3x3 +		= 2,25x2 + 14x2 + 20x + 24
	4

	3x
(x2 −		)2 = 16,25x2 + 20x + 24
	2

	3x
(x2 −		+ y)2 = 16,25x2 + 20x + 24 + a
	2

	3x		3x
a = (x2 −		+ y)2 − (x2 −		)2 = 2yx2 − 3xy + y2
	2		2

P = 16,25x² + 20x + 24 + 2yx² − 3xy + y² = (16,25 + 2y)x² + (20 −3y)x + 24 + y² Δ = (20 − 3y)² − 4(16,25 + 2y)(24 + y²) = −8y³ − 56y² − 312y − 1160 = −8(y³ + 7y² + 39y + 145) Δ = 0 ⇔ y³ + 7y² + 39y + 145 = 0 ⇔ y = −5 mamy więc :

	3
(x2 −		x − 5)2 = 6,25x2 + 35x + 49
	2

	3
(x2 −		x − 5)2 − (2,5x +7)2 = 0
	2

(x² − 1,5x − 5 − 2,5x − 7)(x² − 1,5x − 5 + 2,5x + 7) = 0 (x² − 4x − 12)(x² + x + 2) = 0 pierwsze : x² − 4x − 12 = 0 x₁ + x₂ = 4 x₁ *x₂ = −12 na oko widać że pierwiastki to : x₁ = 6 oraz x₂ = −2 drugie: x² + x + 2 = 0 Δ = −7 √Δ = {√7i ; −√7i}

	1
x1 =		(−1 − √7i)
	2

	1
x2 =		(−1 + √7i)
	2

Eta:

ICSP: fuck.. Mogłem jeszcze wzorów Cardano użyć aby znaleźć ten pierwiastek. Namotałem troszkę...

Eta: Jak tak dalej pójdzie to razem z Godziem wychowacie samych "Vaxów"

ICSP: Niestety bez pomocy Vax'a się nie obędzie To on mnie wielu rzeczy nauczył Jeszcze muszę go złapać i spytać się o co chodzi z mod... ale to już w ferie spróbuję. Tak za dwa dni

Godzio: Ferie

ICSP: Buuu Ja dopiero jutro zaczynam

tn: W(x) dzielone na x+2 reszte daje 8 zas przy dzieleniu przez x+1 daje reszte −4 wyznacz reszte z dzielenia przez P(x) =x²+3x+2

ICSP: https://matematykaszkolna.pl/strona/3038.html − szukaj a znajdziesz.

tn: a to:reszta z dzielenia W(x) przez P(x) = x⁴+x³−3x²−4x−4jest wielomianem R(x)=x³−5x+1. Wyznacz resztę z dzielenia przez x²−4