wielomiany z parametrem Sara: dla jakich wartosci parametru m wielomian W(x) = x³ +3mx +54 ma pierwiastek dwukrotny? dla wyznaczonej wartosci m znajdz pierwiastki tego wielomianu.

Basia: Pierwiastek dwukrotny mamy ⇔ Δ=0 Zapisz Δ i przyrównaj ją do 0. Dostaniesz równanie z niewiadomą m, które musisz rozwiązać. Potrafisz ?

Sara: no wlasnie nie za bardzo potrafie

Basia: a = 1 b = 3m c = 54 Δ=b² − 4ac spróbuj podstawić za a,b,c i wyliczyć Δ napisz odpowiedź

Sara: ale tam jest x³ to nie moze byc przeciez delty? alw tak to Δ=9m² − 216

Basia: O sorry źle przeczytałam. To będzie zupełnie inaczej.

Sara: ro jak wtedy?

Basia: x³ + 3mx + 54 ma pierwiastek dwukrotny ⇔ x³ + 3mx + 54 = (x−a)²*(x−b) x³ + 3mx + 54 = (x² − 2ax + a²)(x−b) x³ + 3mx + 54 = x³ − bx² − 2ax² + 2abx + a²x − a²b x³ + 3mx + 54 = x³ + (−b − 2a)x² + (2ab+a)x + (−a²b) stąd: −b − 2a = 0 2ab + a = 3m −a²b = 54 −b = 2a b = −2a −a²*(−2a) = 54 2a³ = 54 a³ = 27 a = 3 −−−−−−−−−−−−−−−− b = −2*3 b = −6 −−−−−−−−−−−−−−−− 2ab + a = 3m 2*3*(−6) + 3 = 3m 3m = −36 + 3 = −33 m = −11 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−