wielomiany z parametrem Sara: wyznacz te wartosci parlamentu m , dla ktorych wielomianw(x)= (x²−m)(x+5) ma pierwiastek dwukrotny.

Basia: (x² − m)(x+5) = 0 ⇔ x² − m = 0 lub x+5 = 0 dla m<0 mamy x² = m równanie nie ma rozwiązania czyli będzie tylko jeden pierwiastem x = −5 czyli m<0 nie spełnia warunków zadania wniosek: m≥0 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 1. m = 0 x²(x−5)=0 ⇔ x²=0 lub x−5 = 0 ⇔ x = 0 lub x=−5 i 0 jest pierwiastkiem dwukrotnym 2. m>0 (x−√m)(x+√m)(x+5) = 0 ⇔ x = √m lub x = −√m lub x=−5 √m≠ −√m √m ≠ −5 czyli −√m=−5 czyli √m = 5 czyli m=25 czyli −5 jest pierwiastkiem dwukrotnym Odp. dla m=0 i dla m=25

Sara: ale czemu tak?