Stereometria Parl: Wyznacz ilość krawędzi,przekątnych,wierzchołków oraz ścian w graniastosłupie prawidłowym pietnastokątnym.

Artur z miasta Neptun: a) krawędzie −−− 5 na podstawie + 5 (po jednej z każdego wierzchołka podstawy do "czubka") = 10 b) przekątne −−− (1+2+3+4) − 5 (wszystkich "połączeń" pomiędzy wierzchołkami podstawy jest 1+2+3+4, ale 5 z nich to krawędzie/boki) = 5 c) 5 na podstawie + 1 na "górze = 6 d) 1 (podstawa) + 5 "ku górze" = 6

Kamil: a czemu nie tak k = 3n K = 45 W = 2n S = n + 2

Parl: Dzięki za pomoc ,ale to kto ma racje ?

Parl: Pomożecie Rodacy

Parl:

Parl: Kamil czyli W= 30 S = 17 a przekątne jakim wzorem

Artur z miasta Neptun: wybaczcie ... przeczytałem 5−kątnym jeżeli jest to 15−kątny to: K = 2*n = 2*15 = 30 W = n + 1 = 15 +1 = 16 S = n + 1 = 15 + 1 = 16

	(0+n−1)*n
P = Sn − n =		− n = 7*15 − 15 = 6*15 = 90
	2

Objaśnienie: K −−− krawędzie dzielisz nasz: − krawędzie podstawy = boki n−kąta w podstawie = ilość kątów = ilość wiechołków = n − krawędzie boczne = od każdego wiechołka w podstawie wychodzi 1 krawędź "ku górze" = n W −−− ilość wierzchołków w podstawie + 1 "na górze" = n+1 S −−− jest n ścian bocznych + 1 ściana (podstawa) = n+1 P −−− wszystkich "połączeń" w podstawie jest S_n ... ponieważ pierwszy wierzchołek łączysz z (n−1) wierzchołkami, następny już tylko z (n−2) [bo połączenie z pierwszym już masz] itd. itd. ... minus liczbę krawędzi w podstawie ... stąd P = S_n − n

Aga: Jeśli mówimy o graniastosłupie , którego podstawą jest wielokąt foremny o n=15 bokach to krawędzi jest k=3n=45, wierzchołków w=2n=30 ścian bocznych jest 15, a wszystkich ścian wraz z podstawami jest 15+2=17

Artur z miasta Neptun: cholera ... znowu źle przeczytałem i piszę o ostrosłupie

Aga: Ostrosłup nie ma przekątnych, jedynie przekątne podstawy.

Artur z miasta Neptun: w takim razie zmienia się diametralnie wizja przekątnych: Każdy wierzchołek z "podstawy dolnej" łączysz z n−3 (ponieważ jeden wierzchołek jest na krawędzi, a dwa łączy się poprzez przekątną ściany bocznej, a nie przekątną graniastosłupa) wierzchołkami z "podstawy górnej", wiec wychodzi: P = n*(n−3)

pigor: ... czyli zawsze liczba przekątnych podstawy * 2 = ^n(n−3}₂*2= n(n−3 } − liczba przekątnych graniastosłupa o podstawie n−kąta , a więc tu 15*(15−3) = 225−45= 180