ostrosłupy prawidłowe nieumie: Krawedz podstawy ostroslupa prawidlowego szesciokatnego ma dlugosc a i jest 3 razy krotsza od krawedzj bocznej. a)Oblicz objetosc ostroslupa. b) oblicz tangens kąta między sąsiednimi ścianami bocznymi ostrosłupa proszę o pomoc

Artur z miasta Neptun: a) 1) Wyznaczasz długość krawędzi bocznej 2) Wyliczasz połowę przekątnej podstawy (czyli AP) 3) Z sinusa lub tangensa obliczasz wysokość ostrosłupa 4) Obliczasz objętość

nieumie: a jak wyliczyć połowę przekątnej podstawy?

Artur z miasta Neptun: jest to sześciokąt foremny = kąt wewnętrzny przy P wynosi 60 stopni ... trygonometria

dero2005: l = 3a H = √l² − a² = √(3a⁾² − a² = √9a²−a² = √8a² = a√8 = 2a√2

	3a2√3
Pp =
	2

	Pp*H		3a2√3   *2a√2 2
V =		=		= a3√6
	3		3

p = a√3

	H		2a√2		h
sinα =		=		=
	l		3a		a2

	a√3
h =
	3

	p2		a√3   2		3
tgβ2 =		=		=
	h		a√3   3		2

Krl: Witam. w związku, że zadanie nie zostało do końca poprawnie rozwiązane a również mam z nim problem chciałbym odświeżyć temat. Otóz tgβ (nie zmieniajmy oznaczeń) liczę następująco:

	a √35
Wyliczam h ściany bocznej z TW Pitagorasa→wychodzi mi
	2

Następnie zauważam podobieństwo trójkątów: ABC i ADB (kk)

AD		h
	=		h to wysokość ściany bocznej, CB to krawędź ostrosłupa a więc wynosi
a		3a

3a Ze stosunku liczę długość odcinka AD:

	h		a √35
AD=		=
	3		6

Następnie liczę cos kąta β z tw cosinówów cos kąta β:

	a √35		a √35		a √35
(a √3)2=(		)2 + (		)2 − (		)2 cosβ
	6		6		6

Z tego cos wychodzi ponad mniejszy od −1. Ktoś widzi złe rozumowanie/błąd w rachunku?

Krl: Odcinek AG − 2 wysokości w trójkącie równobocznym

Brochu: O − spodek wysokosci ostroslupa P − punkt przecięcia prostych OB i GA (przecinaja się pod kątem prostych ponieważ figura ABGO jest rombem, reszta wedlug oznaczen Krl. zalączam też rysunek pomocniczy α − kat GDA tgα=? β=α/2 (Beta jest to kąt ADP − albo jak kto woli AGD) |GA| = 2(a√3)/2 −> |PA| = a√3/2 tgβ= |PA| / |DP| Δ COB ~ Δ DPB (cecha KK oba są prostokątne i maja wspolny kat B) |DB| = ^{|OB| * |PB|}_|CB| = ^a₆ z tw pitagorasa liczę |PD| i mam |PD|=^2√2a₆ tgβ=^|PA|_|PD|=^3√6₄ korzystam ze wzoru na tangens podwojonego kąta tg2α=^2tgα_1−tg²α , tylko że za 2α=β rachuję i mam: tgα=−^12√6₁₉