:) uu: Długości boków są kolejnymi liczbami naturalnymi. kąty wewnetrzne tego trójkąta mają tę własność, że miara największego jest dwukrotnością miary kąta najmniejszego. oblicz dlugosci boków tego trójkąta. proszę o pomoc

Artur z miasta Neptun: skoro miara największego kąta (β) jest dwa razy większa od miary kąta (α) najmniejszego to: α>36 stopni ∧ α<45 stopni

	h		h
sin α =		; sin β =		; gdzie h = wysokość spuszczona z wierzchołka o kącie
	n+2		n

pośrednim na podstawę o długości {n+1}. (n+2)*sin α = n*sin β (n+2)*sin α = 2*n*sinα*cosα n+2 = 2*n*cosα

	n+2		1		1
cosα =		=		+
	2n		2		n

	1+√5		√2
skoro 36<α<45 to:		>cosα>
	4		2

	1+√5		1		1		√2
czyli mamy, że:		>		+		>
	4		2		n		2

√5−1		1		√2−1
	>		>
4		n		2

4		1		1
	>		>
4*(√5+1)		n		2*(√2+1)

√5+{1} < n < 2√2 +2 skoro 3<√5+1<4 oraz 4<2√2+2<5 to n=4 boki mają miary: 4, 5, 6

droper: długość bokó trójkąta w stosunku 2:3:4. Uzasadnij że trójkąt jest rozwartokątny