proszę o wyjaśnienie gimigis: mam takie zadanie...już rozwiązane,ale czegoś nie rozumiem

2x+1		x−1
	+		= 0
x2+6x+9		9−x2

i chodzi mi o mianownik w drugim ułamku... 9−x² = 0 −x²+9 = 0 x²−9 = 0 i właśnie chodzi mi o to, skąd to się wzięło ta trzecia linijka i drugie pytanie...

2x +1		x−1
	−		i chyba tu ma być = 0.. A moje pytanie, po co ten
(x+3)2		(x−3)(x+3)

minus przed drugim ułamkiem,skąd się wziął

Sabin: −x² + 9 = 0 , czyli x² − 9 = 0, bo równania można mnożyć dzielić i inne takie stronami przez dowolną liczbę różną od zera A minus w drugim wziął się stąd, że 9 − x² = (3 − x)(3 + x) = (z pierwszego nawiasu wyciągamy minus przed nawias) = −(−3 + x)(3 + x) = −(x − 3)(x + 3). Ten minus sprzed nawiasu zniwelował minus przed ułamkiem, dlatego tam jest +.

gimigis: a możesz mi pokazać jak doszłaś to takiej postaci,chodzi mi o to x² − 9 =0

Sabin: 9 − x² = 0 −x² + 9 = 0 / mnożysz obustronnie równanie przez −1 −1*(−x² + 9) = −1*0 x² − 9 = 0

gimigis: to tak jakbym przed nawias wyłączyła − 1...yhym to już wiem no ale skoro doprowadziliśmy do takiej postaci i otrzymaliśmy (x−3)(x+3), to po co już ta zmiana znaku przed tym nawiasem i jak go zmieniam to dlaczego dla całego ułamka

Sabin: Po to, że w drugim przykładzie nie mnożysz tego przez −1, bo musiałabyś pomnożyć całe równanie. A jeśli wyłączysz minus przed nawias to dostaniesz:

	x − 1		x − 1
... +		= ... +		=
	9 − x2		(3 − x)(3 + x)

	x − 1		x − 1
... +		= ... −		, gdzie te ... to ten
	−(x − 3)(x + 3)		(x − 3)(x + 3)

pierwszy ułamek. Jasne/niejasne?

gimigis: jasne ale zadam jeszcze jedno pytanie,nie można było tego na samym poczku zamienić stronami

Sabin: Można było, tylko wtedy musiałabyś zmienić znak przy OBU ułamkach.

gimigis: ja bym zmieniła przy jednym ale Ty się znasz lepiej

gimigis: mam takie zadanie:

x+3		6
	=
x−3		x−3

wiem,że mogę pomnożyć na krzyż,ale proszę o pomoc w rozwiązaniu

Sabin: No to mnożymy na krzyż. Co dostaniesz?

gimigis: (x+3)(x−3) = (x−3)*6 x² − 9 =6x −18 x² − 6x = −18 +9 x² − 6x = −9 a dalej już leże

Sabin: dalej przenosisz −9 na drugą stronę. Dostaniesz: x² − 6x + 9 = 0 To jest wzór skróconego mnożenia (x−3)², czyli: (x − 3)² = 0, kiedy takie coś jest zerem? Wtedy, gdy to "pod kwadratem" = 0. Dostajesz: x − 3 = 0, a więc x = 3. I teraz słucham, czy x = 3 można przyjąć za rozwiązanie?

gimigis: wyliczyłam dziedzinę i wyszło mi,że do dziedziny należą wszystkie liczby rzeczywiste oprócz 3,więc liczby 3 nie możemy przyjąć jako rozwiązanie

Sabin: Świetnie. To znaczy, że równanie nie ma rozwiązań. I tyle.

gimigis: nio i jeszcze mam zrobić takie... ^x_x−2 = ^x+2_x−1 to będzie (x−2)(x+2)=x(x−1) x²−4=x²−x i wychodzi mi x = 4 i że należy do dziedziny,czyli możemy przyjąć 4 jako rozwiązanie... tak

Sabin: Dokładnie

gimigis: oki dzięki za pomoc

gimigis: a mam jeszcze takie pytanko,jak mam taką sytuację: 6x − x² − 9 = 0 to mogę pomnożyć razy (−1) i wtedy będę miała: x² − 6x + 9 = 0

Sabin: Pewnie.

gimigis: bo z tego −x² + 6x − 9 bym raczej nic nie otrzymała

Sabin: Otrzymałabyś dokładnie to samo Takie operacje, jak np. mnożenie przez −1 mają na celu uprościć Ci obliczenia tym samym zmniejszając prawdopodobieństwo popełnienia błędu. Poza tym nie ma w nich jakiejś większej filozofii

gimigis: rozumiem jak zwykle szukam dziury w całym