Kryterium całkowe Lila: Witam wszystkich! Mam pytanie dotyczące kryterium całkowego: czy jeśli otrzymam całkę zbieżną np. do ⁵₆, to czy również szereg jest zbieżny do tej samej wartości (⁵₆)? Z góry dzięki za odpowiedź.

elasmile: 1/(n+2)ln²(n+2)

PW: Nie, kryterium całkowe pozwala stwierdzić zbieżność szeregu, ale nie liczy jego sumy. Klasyczny przykład to

	1		1		1
(1)		+		+...+		+...
	12		22		n2

	1
Kryterium całkowe − policzenie całki w granicach od 1 do ∞ z funkcji f(x)=		pozwala
	x2

stwierdzić, że szereg jest zbieżny (całka jest równa 1). Nie znaczy to wcale, że szereg ma

	π2
sumę równą 1 − wiadomo skądinąd, że suma ta jest równa		.
	6

Ten ostatni wynik jest trudny do pokazania (wymaga znajomości szeregów Fouriera), ale jest oczywiste, że jeśli suma szeregu (1) istnieje, to musi być większa od 1,36 (suma trzech pierwszych wyrazów przekracza 1,36).