Ekstremum lokalne DRLZ: Hej! Mam prośbę, może mi ktoś do końca wytłumaczyć zadanie: " wyznaczyć ekstremum lokalne "

	1
f(x,y) = x3 − 3x2 +		y4 + 2y3 + 6y2 − 10
	4

Robie Ww: f'(x) = 3x² − 6x f'(y) = y³ + 6y² +12y Wychodzi punkt : M (2,0 ) Teraz powinnam robić f'' (x) = 6x − 6 i chodzi o ten moment, podstawiam tutaj x=2 i wyliczam sprawdzam czy jest < 0 czy > 0 ? żeby wiedzieć czy to jest min, czy max, czy jak? I co jeżeli chodzi o wyznacznik? Dzięki za pomoc!

gwiazda: A gdzie 2 rzędu pochodne policzone masz , żeby wyznacznik był ?

gwiazda: Musisz policzyć 2 rzędu pochodne po x i y z obydwoch równan , co wychodzi macierz , z ktorej liczysz wyznacznik policz pochodne to Ci powiem jak dalej.

DRLZ: No ale własnie o to chodzi, że teraz z tych równań co mi wyszły ciężko obliczyć te pochodne... masz: f '' xx = 6x − 6 f '' xy = 0 f '' yx = 0 f '' yy = 3y² + 12y + 12

gwiazda: Jak się cięzko jak dobrze : wyznacznik masz : |f''xx, f"xy| |f"yx , f"yy| napisz w postaci ogolnej a potem za x i y wstaw ten pkt co wyszedl i policz wyznacznik czy wiekszy czy miejszy od 0.

DRLZ: Wyznacznik > 0

gwiazda: To istnieje ekstremum lokalne i teraz jesli f'xx jest >0 to jest minimum lokalne a jesli <0 tomaksimum lokalne , jesli wyznacznik <0 to nie ma ekstremum .

gwiazda: A na koniec ten pkt co wyszedl podkladasz do głownej funkcji i zobaczysz ile Ci wychodzi minimum czy maksimum

DRLZ: Ok chodziło mi właśnie o to , czy po prostu to co wyjdzie ( ten x i y ) podstawiamy żeby wyliczyć wyznacznik i stwierdzić czy f '' xx jest > czy < od 0 Dzięki za pomoc

DRLZ: A jakbyś mi jeszcze mogła przybliżyć o co chodzi w ekstremum warunkowym?

DRLZ: np. f(x,y) = x + 4y warunek : xy = 4