monotonnosc i ekstrema funkcji andrzej:

	x3
f(x) =
	2(x+1)2

M:

Bo_ra:

	3x2(2(x+1)2)−x3(4x+4)
f'(x)=
	[2(x+1)2]2

	6x4+12x3+6x2−4x4−4x3
f'(x)=
	[2(x+1)2]2

	2x4+8x3+6x2
f'(x)=
	[2(x+1)2]2

f'(x0=0 2x⁴+8x³+6x²=0 2x²(x²+4x+3)=0 x=0 lub 2x²+8x+6=0 x=−3 lub x=−1 (ten odpada bo wtedy mianownik jest równy zero . f'(x)>0 (2(x+1)²)² zawsze jest dodatnie oprócz x≠−1 więc x∊(−∞,−1)U(−1∞) Potrzeba wtedy zeby 2x²(x²+4x+3)>0 x∊(−∞,−3)U(−1,0)U(0,∞) f'(x)>0 dla x∊(−∞,−3)U(−1,0)U(0,∞) więc dla tych argumentów funkcja rośnie f'(x)<0 (2(x+1)²)² zawsze dodatni oprócz x≠−1 x∊(−∞,−1)U(−1,∞) Potrzeba wtedy żeby 2x²(x²+4x+3)<0 x∊(−3,−1) f'(x)<0 dla x∊(−3,−1) więc dla tych argumentów funkcja maleje natomiast ekstrema lokalne to x=0 , x=−3 x=−1 (odpada