Prosze Pomóżcie :( Nikita: Dane są dwie funkcje: f(x)= x⁴ + Ax³ + Bx² − 8x + 4, g(x)= x² + Cx + D Wyznacz współczynniki A,B,C,D, takie , aby f(x)=[g(x)]² dla kazdego x.

Daria: x⁴ + Ax³ + Bx² − 8x + 4= (x² + Cx + D)² x⁴ + Ax³ + Bx² − 8x + 4= x⁴ +2Cx³+(2D+C²)x²+2CDx+D² A=2C B=2D+C² 2CD=−8 4=D² więc: D=2 lub D=−2 1. jesli D=2 to: 2CD=−8 4C=−8 C=−2 B=2D+C² B=4+4=8 A=−4 x⁴−4x³+8x²−8x+4=x⁴−4x³+8x²−8x+4 2. jesli D=−2 to: C=2 B=0 A=4 x⁴+4x³−8x+4=x⁴+4x³−8x+4 odp: A=−4 lub 4 B=8 lub 0 C=−2 lub 2 D=2 lub −2