granica Matek: lim (x+2)*e^1/x −x x→∞

Basia: Pomagam

Matek: Ok, czekam

Basia: W = (x+2)*e^1/x − x = x*e^1/x + 2*e^1/x − x = x(1−e^1/x) + 2*e^1/x 2*e^1/x → 2*e⁰ = 2*1 = 2

	1−e1/x
W1=x*(1 − e1/x) =
	1x

1−e^1/x → 1−e⁰ = 1−1=0

1
	→ 0
x

stosujemy tw.de l'Hospitala

	1		−1		e1/x
(1−e1/x)' = −e1/x * (		)' = −e1/x*		=
	x		x2		x2

	1		−1
(		)' =
	x		x2

	e1/x		−1		e1/x
W1 → lim		/		= lim −		* x2 =
	x2		x2		x2

x→∞ x→∞ lim [ − e^1/x ] = −e⁰ = −1 x→∞ W → −1+2 = 1

Matek: Basiu, nie rozumiem jak wyliczyłaś granicę z (1−e^1/x), aczkolwiek tam powinno być (e^1/x−1) bo w odpowiedzi mam 3, więc wyszłoby chyba +1+2=3. Ale jeżeli mogła byś mi wyjaśnić obliczenie tej granicy, bo mi wychodzi e^1/x/x a Tobie przez x² i to jest poprawne

Matek: Ok już wiem, zastosowałas pochodną logarytmiczną! Dzięki wielkie

tim: Basia, lub Eta proszone do postu kasiuni

Mickej: fajne to

Basia: fakt ma być (e^1/x₁) i będzie ostatecznie 3 to nie jest e^1/x tylko (e^1/x−1)*x co można zapisać jako

e1/x − 1
1   x

Basia: liczę pochodną licznika L'(x) = e^1/x*(¹_x)' funkcja złożona L'(x) = e^1/x*⁻¹_x²

	e1/x
L'(x) = −
	x2

liczę pochodną mianownia

	1		1
M'(x) = (		)' = −
	x		x2

L'(x)		e1/x   −   x2		e1/x
	=		=		*x2 = e1/x
M'(x)		1   −   x2		x2

	1
jeżeli x→∞ to		→0 →e1/x → e0=1
	x

czy teraz to jest jasne ?

Matek: Tak, dziękuję Pani bardzo

mati1209: Pomoże ktoś? Granica lim= 2(x²−1)e^x x−>−∞ Najprawdopodobniej trzeba zrobić iloraz i z de l'Hospitala.

Jack: funkcja wykładnicza przeważy w (+ oraz −) nieskończoności nad każdą funkcją wielomianową. Niech: f(x)=a_nxⁿ+...a₀ g(x)=e^x (dla ułatwienia rachunków) Przy x→−∞ f(x)=a_nxⁿ+...a₀ →±∞ (zależnie od parzystości stopnia) Przy x→−∞ g(x)=e^x →0.

	anxn+...a0
limx→−∞ f(x) * g(x) = [±∞*0] =		(stosujemy n razy regułę
	e−x

d'Hospitala)

	an*n!
=H limx→−∞		=0
	(−1)ne−x

mati1209: Chyba już mam. Dzięki