całka z egzaminu na szóstkę Piotrek:

	(xcosx − sinx)dx
∫
	x2 + sin2x

M:

Маriusz: Zauważmy że w liczniku mamy podobne wyrażenie jak w w liczniku pochodnej ilorazu Jeżeli podzielimy licznik i mianownik przez x² to w liczniku będziemy mieli pochodną ilorazu

	xcos(x) − sin(x)
∫		dx
	x2+sin2(x)

	cos(x)   sin(x)   − x   x2
∫		dx
	sin2(x)   1+   x2

	xcos(x)−sin(x)   x2
∫		dx
	sin2(x)   1+   x2

	d   sin(x)   ( ) dx   x
∫		dx
	sin2(x)   1+   x2

	sin(x)
=arctg(		) + C
	x