Zbadaj monotonicznosc funkcji Renata: y=x⁴/(1+x)³

M:

Bo_ra:

	x4
y=
	(x+1)3

D=ℛ\{−1}

	4x3(x+1)3−x4*3(x+1)2
y'=
	((x+1)3)2

	4x3(x3+3x2+3x+1)−x4*3(x2+2x+1)
y'=
	((x+1)3)2

	4x6+12x5+12x4+4x3−3x6−6x5−3x4
y'=
	((x+1)3)2

	x6+6x5+9x4+4x3
y'=
	((x+1)3)2

	x3(x3+6x2+9x+4)
y'=
	((x+1)3)2

x³(x³+6x²+9x+4)=0 x=0 potrójny x³+6x²+9x+4=(x+1)²(x+4) x=−1 podwójny x=−4 pojedynczy ((x+1)³)² zawsze dodatnia oprócz x≠−1 x∊ℛ\{−1} y'>0 gdy x³(x³+6x²+9x+4)>0 x∊(−∞,−4)U(0,∞) Stąd funkcja rośnie dla x∊(−∞,−4)U(0,∞) y'<0 gdy x³(x³+6x²+9x+4)<0 x∊(−4,−1)U(−1,0) Stąd funkcja maleje dla x∊(−4,−1)U(−1,0)