z parametrem m ;) ola: zbadaj liczbę pierwiastków równania (m−2)x⁴ − 2(m+3)x²+m+1=0

Kejt: 1^o Δ>0 => równanie ma dwa rozwiązania 2^o Δ=0 v m−2=0 => równanie ma jedno rozwiązanie 3^o Δ<0 => równanie nie ma rozwiązań dalej wiesz jak..? oczywiście najpierw zamieniamy to na trójmian kwadratowy: t=x² i zakładamy, że t≥0

Daromir: @Kejt, to co napisałeś ma sens(mam na myśli warunki), gdy sprawdzamy liczbę rozwiązań dla równania kwadratowego. Tutaj, gdy równanie ze względu na t ma dwa rozwiązania, to ze względu na x może mieć 4 rozwiązania, 2 lub nie mieć w ogóle.

Kejt: ajj.. racja.. zwykle robię kwadratowe, a nie czwartego stopnia..zagapiłam się..

Kejt: a tak uściślając.. "napisałaś" zaraz to poprawię..

Daromir: Właśnie zauważyłem mój błąd. Oczywiście napisałaś

Kejt: będzie tak: t₁> 0 ⋀ t₂>0 => 4 rozwiązania t₁<0 ⋀ t₂>0 t₁>0 ⋀t₂<0 => 2 rozwiązania m=2 (wyjdzie równanie kwadratowe) t₁<0 ⋀ t₂<0 => brak rozwiązań mam nadzieję, że tym razem nie pokręciłam nic.. da się to jeszcze zmienić? z tego 't' na 'm'..nie mam pomysłu..

ola: Dziękuję wam ślicznie bo właśnie jakoś sobie to rozwiązałam, ale nie miałam tego tak ładnie ułożonego ; ) że tyle rozwiązań, dla tego itd

Daromir: Hmm... 4 rozwiązania gdy: Δ>0 i t₁t₂> i t₁+t₂>0 (Korzystamy ze wzorów Viete'a) 3 rozwiązania gdy: Δ>0 i t₁t₂=0 i t₁+t₂>0 2 rozwiązania gdy: Δ>0 i t₁t₂<0 i t₁+t₂>0 Δ=0 i t₁>0 1 rozwiązanie gdy: Δ=0 i t₁=0 Δ>0 i t₁t₂=0 i t₁+t₂<0 Brak rozwiązań gdy: Δ<0 Δ=0 t₁<0 Δ>0 t₁t₂>0 t₁+t₂<0 wszystkie możliwe przypadki, mam nadzieję, że się nigdzie nie pomyliłem.

Godzio: Jest ok, jednak wprowadził bym korektę do : 2 rozwiązania: Δ = 0 t₀² > 0 , 2t₀ > 0 I podobnie należy poprawić jedno rozwiązanie

Kejt: więc jednak znów zepsułam hmm..ale deltę to tylko przy m=2 tak? bo jeśli tak to wyszło mi, że delta zawsze będzie większa od zera..

Daromir: Dzięki Godzio, tak się zastanawiałem właśnie jak napisać i wybrałem tą złą opcję Przy m=2 rozpatrujemy jako równanie kwadratowe ze względu na x, nie wprowadzając zmiennej pomocniczej.

ola: Oho! Widzę, że jest to znacznie bardziej skomplikowane, niz przypuszczalam, na maturze poległabym Dziękuję wam

Godzio: Na maturze nie daliby takiego skomplikowanego, polecenie by było kiedy są np. 3 albo 4 rozwiązania, reszta to suche liczenie