Obliczyć granice Kasieks: limit ((n²+3)/(n²+1))⁽2n²+2) as n−>infinity Cześć, domyślam się, że trzeba jakoś to przekształcić do postaci (1+1/n)ⁿ Ale nie potrafię za bardzo jak, pomoże ktoś ?

Tragos: 2n² + 2 jest w wykładniku?

Tragos:

	n2 + 3
(		)2n2+2, tak?
	n2 + 1

Kasieks: Tak, dokładnie Tragos.

Tragos:

n2 + 3		n2 + 1 + 2		2		1
	=		= 1 +		= 1 +
n2 + 1		n2 + 1		n2 + 1		n2 + 1   2

	1		1
(1 +		)2n2 + 2 = (1 +		)2(n2 + 1) =
	n2 + 1   2		n2 + 1   2

	1
(1 +		)[(n2 + 1)/2]4 → e4
	n2 + 1   2

Kasieks: Teraz rozumiem, bardzo sprytne! Mam jeszcze jedno pytanko lim (x/(x−1)−1/lnx) x−>1 Dwa ułamki, jeśli x dąży do jeden, to czy granicą nie powinno być zero? Wolfram pokazuje, że 1/2

Eta: Można zapisać prościej:

	a
(1+		)n= ea
	n

	2		2
(1+		)2(n2+1)=[ (1+		)n2+1]2= (e2)2=e4
	n2+1		n2+1

Tragos: no ale przecież nie możesz dzielić przez 0

Eta:

	1
Dwa razy z Hospitala i wyjdzie g=
	2

Kasieks: A jak zrobiłaś, że było [0/0] albo [∞/∞]?

Eta: po sprowadzeniu do wspólnego mianownika f(x)= U{x*lnx−x+1}{(x−1)*lnx i teraz L^' =.... M^' =....

	1		1		1		1		1
i L" =		M" =		+		=		(1+		)
	x		x		x2		x		x

	L"		1   x		1
x→1		=		=
	M"		1   1   (1+ ) x   x		2

Kasieks: Dzięki, dużo się dowiedziałam dzisiaj

Eta: poprawiam zapis

	x*lnx−x+1
f(x)=
	(x−1)*lnx

Eta: Powodzenia