:< Jaro: Wyznaczyć dziedzinę funkcji:

	x
f(x) =
	x+2√x2−1

bardzo proszę o pomoc :<

Jaro: do góry

ICSP: założenia : x² − 1 ≥ 0 mianownik ≠ 0

Jaro: z pierwszym to sobie poradziłem ale nie wiem jak rozwiązać drugie

Jaro: nie wiem czy można podnieść do kwadratu, bo przecież x może być ujemny

ICSP: x + 2√x²−1

Jaro: x+2√x²−1 ≠ 0 no właśnie nie wiem jak to rozwiązać, gdybyś mi rozpisał to byłbym bardzo wdzięczny

ICSP: x = −2√x²−1 na oko widać że wszystkie dodatnie x odpadają z przyczyn oczywistych. x² = 4(x²−1) x² = 4x² − 4 −3x² = −4

	4
x2 =
	3

	2√3		2√3		2√3
x =		v x = −		czyli mamy jedną odp. : x = −
	3		3		3

teraz napisz już końcową odpowiedź.

krystek: mała uwaga x²−1>0

krystek: ups wycofuje ,ją

Jaro: dlaczego dodatnie x odpadaja?

ICSP: jaka jest definicja pierwiastka arytmetycznego? Jak nie wiesz to spisz z wikipedii.

Jaro: liczba pod pierwiastkiem musi być wieksza lub rowna 0, wiec x²−1 ≥ 0 ⇒ x∊(−∞;−1] ∪ [1,∞), czyli te nierownosc spelniaja takze liczby ujemne mniejsze ≤ −1

ICSP: chodzi mi o definicję nie o rozwiązanie przykładu.

Jaro: Pierwiastkiem z liczby x stopnia n nazywa się taką liczbę r, która podniesiona do n−tej potęgi jest równa x; innymi słowy jest to dowolna liczba r spełniająca równość rⁿ = x

ICSP: to nie jta definicja jest niekompletna. Tzn. brakuje w niej jednego bardzo ważnego szczegółu który przydaje sie w tego typu zadaniach √b = a ⇔ a² = b oraz a > 0 teraz rozpatrzmy twój przykłąd mamy: x = −2√x²−1 wiemy że wartość drugiego pierwiastka dla dowolnego x będzie > 0 . Rozpatrzmy x dodatnie : po lewej stronie otrzymamy liczbę dodatnią po prawej stronie otrzymamy liczbę ujemną. Oczywista sprzeczność. Wniosek? Rozwiazanie będzie istniało tylko w liczbach ujemnych.

Jaro: a znasz może jakieś podobne nierówności żebym mógł to przećwiczyć ?

ICSP: Niestety nie znam. To nie z mojej specjalności.