Pomozcie :( Aga: Wyznacz pierwszy wyraz i roznice ciagu arytmetycznego jesli a₃ + a₅ = 24 i a₃ * a₅ = 135

ICSP: a₃ + a₅ = 24 a₃ * a₅ = 135 zauważamy że są to wzory Vieta dla trójmianu kwadratowego. Tworzymy równanie : z² − 24z + 135 = 0 Δ = 576 − 540 = 36 √Δ = 6

	24 +6
z1 = a3 =		= 15
	2

	24 − 6
z2 = a5 =		= 9
	2

mamy więc dwa ciagi spełniające warunki zadania : a₃ = 15 i a₅ = 9 oraz a₃ = 9 oraz a₅ = 15 teraz wystarczy że policz a₁ oraz r

Tragos: a₃ = a₁ + 2r a₅ = a₁ + 4r { a₁ + 2r + a₁ + 4r = 24 { (a₁ + 2r)(a₁ + 4r) = 135 { 2a₁ + 6r = 24 { (a₁ + 2r)(a₁ + 4r) = 135 { a₁ = 12 − 3r { (12 − 3r + 2r)(12 − 3r + 4r) = 135 (12 − r)(12 + r) = 135 12² − r² = 135 r² = 144 − 135 = 9 r = 3 lub r = −3 r = 3 a₁ = 3 r = −3 a₁ = 21