geometria Krystian: kat ostry rownolegloboku ma miare 45. punkt wspolny jest oddalony od bokow o 2√2 i 2. oblicz pole i dlugosc przekatnych

tim: Czego punkt wspólny?

sabina: punkt wspolny przekatnych

krystian : tak punkt wspolny przekatnych

krystian : prosze o pomoc

Basia: a, b boki rónoległoboku h_b= 2*2√2 = 4√2 h_a = 2*2 = 4

	ha
sin45 =
	b

√2		4
	=
2		b

	√2
b*		= 4
	2

b*√2 = 8

	8		8√2
b =		=		= 4√2
	√2		2

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	hb
sin45 =
	a

√2		4√2
	=
2		a

	√2
a*		= 4√2
	2

a*√2 = 8√2 a = 8 P = a*h_a = 8*4 = 32 P = b*h_b = 4√2*4√2 = 16*2 = 32

Basia: d₁ ta przekatna, która leży na przeciw kąta 45 z tw.cosinusów d₁² = a² + b² − 2ab*cos45

	√2
d12 = 82 + (4√2)2 − 2*8*4√2*
	2

d₁² = 64 + 16*2 − 8*4*2 d₁² = 64 + 32 − 64 d₁² = 32 d₁ = √32 = √16*2 = 4√2 kat rozwarty ma 135 d₂² = a² + b² − 2ab*cos135

	√2
d12 = 82 + (4√2)2 − 2*8*4√2*(−		)
	2

d₁² = 64 + 16*2 + 8*4*2 d₁² = 64 + 32 + 64 d₁² = 160 d₁ = √160 = √16*10 = 4√10

krystian : dziekuje

Basia: oczywiście tam po linijce "kąt rozwarty" cały czas ma być d₂