nie wiem szasza800: Jeśli n jest liczbą dodatnią n² + (n + 1)² = (n + 2)² to n = 3. Czy to prawda? Jak takie coś udowodnić?

kylo1303: proponuje rozwiazac rownosc

szasza800: przepraszam, powinno być: Jeśli n jest liczbą dodatnią i n² + (n + 1)² = (n + 2)² to n = 3.

szasza800: ok...

Tragos: zał. n > 0 n² + n² + 2n + 1 = n² + 4n + 4 2n² + 2n + 1 = n² + 4n + 4 n² − 2n − 3 = 0 Δ = 4 − 4*(−3) = 4 + 12 = 16 √Δ = 4

	2 − 4
n1 =		= −1 nie spełnia założeń
	2

	2+4		6
n2 =		=		= 3
	2		2

n = 3 c.k.d

kylo1303: Wykonaj dzialania, wyjda ci 2 wyniki, przy czym biorac pod uwage zalozenie ze n>0 to jeden odrzucisz i wyjdzie

szasza800: n² + n² + 2n + 1 = n²+4n+4 2n²+2n+1=n²+4n+4 n²−2n−3=0 coś takiego?

szasza800: achaaa, czyli zdanie jest fałszywe bo powinno być prawdą dla n1 i n2?

ICSP: nie łatwiej podstawić? 3² + (3+1)² = (3+2)² 3² + 4² = 5² co wynika z trójkąta Egipskiego i jest oczywiste nawet dla ucznia gimnazjum.

kylo1303: Rozwiaz do konca, wyjdzie ci n₁=3 i n₂=−1, ale ze n>0 to n₂ nie nalezy do zbioru rozwiazan. Wychodzi wiec jedynie ze n=3 co nalezalo udowodnic, (masz rozwiazanie wyzej)

kylo1303: ICSP ale to nie jest pelne rozwiazanie, nie wiemy czy inna liczba nie spelnia tego.

szasza800: a jaka jest różnica w takim zadaniu: Dla wszystkich liczb naturalnych n ,nie prawdą jest,że (n − 1)³ + n³ = (n + 1)³ Co zmienia ten pierwszy człon zdania? Czy to oznacza, że to zadanie trzeba jakoś inaczej wyliczyć?

szasza800: achaa czyli jest prawdą, dobra kumam