Algebra, baza, liniowa niezaleznosc Ania: Krzysiek możesz pomóc? Zbadaj liniową niezależność macierzy A₁ = [1 −1] A₂ = [0 1] A₃ = [1 1] A₄ = [−1 0] [0 1] [−1 1] [1 0] [1 −1] Czy tworzą one bazę przestrzeni M_2x2(R)? Przedstaw (o ile jest to możliwe) macierz B = [−2 6] [5 −3] w postaci kombinacji liniowej macierzy A_i, i = 1,...,4. Mój problem: 1. Nie wiem jak zbadać liniową niezależność tych macierzy. Wektor jedno wierszowy potrafie (robie z nich macierz i patrze czy sa liniowo niezalezne obliczajac rzad) ale nie wiem jak zabrać się za to gdy sa to macierze. Przeciez nie złącze ich w jeszcze jedna macierz? 2. Co oznacza zapis M_2x2(R)?

Ania: podbijam

Krzysiek: 1) musisz sprawdzić czy: αA₁ +βA₂ +γA₃ +δA₄ =0 (gdzie zero to macierz zerowa) α,β,γ,δ ∊R czyli wymnażasz macierz A₁ przez α itd i łączysz w jedną macierz i rozwiązujesz 4 równania 2) macierz wymiaru 2 na 2 o elementach rzeczywistych

Ania: Dzięki