Pierwszy wyraz skończonego ciągu arytmetycznego wynosi 30 Mr_Black: Pierwszy wyraz skończonego ciągu arytmetycznego wynosi 30, różnica ciągu r=−3, ostatni wyraz ciągu stanowi 1/8 sumy wszystkich poprzednich wyrazów. Znajdź liczbę wyrazów i sumę wszystkich wyrazów tego ciągu. Mamy a₁=30 r=−1

	1		2a1+(n−1)*r
an według mnie =		*Sn czyli		*n
	8		2

z drugiej strony korzystając ze wzoru na a_n, można otrzymać a_n=33−3n

	1		−3n2+63n
Kombinowałem z równaniem tj. 33−3n=		*		ale nic mi z tego nie
	8		2

wyszło. Macie jakieś pomysły? Zdaję w tym roku maturę i dzięki wam, chciałbym sprawdzić czy dobrze kombinuję.

Eta: Witam! Maturzystę a_n =33 −3n −−−− jest ok! gdy r = −3 a₁ = 30 czyli ciąg malejący teraz tylko podstawienia: oblicz S_n−1 gdzie a_n−1 = a₁ +(n−2) *r a_n−1 = 36 −3n ( oblicz i taki wynik otrzymasz! podstaw do zależności z treści zadania ,że: a_n = ¹₈S_n−1 i obliczysz "n" powinno Ci wyjść : n₁= 33 n₂ = 6 −−−− odrzucamy bo nie sp. w−ku zad. Powodzenia! Pozdrawiam!

tim: Eta.. Powróciła

Eta: .... właśnie powróciła! za chwilkę znowu ....... znika

tim: gdzie?

Mr_Black: Również witam, dodam że maturę zdaję po 9 latach braku związku z matematyką, stąd dosyć ciężko jest mi czasami ogarnąć ten materiał.

	2a1+(n−2)*r
czy Sn−1=		?
	2

a_n−1 oznacza ostatni czy przedostatni wyraz ciągu? Podobnie S_n−1, czego jest sumą?

Eta: sumą oczywiście a₁ +a₂ +a₃ +..... + a_n−1 = S_n−1 gdzie : a_n = ¹₈*S_n−1 −−− z w−ku zadania Oblicz i podstaw , ładna delta wyjdzie! tak jak pisałam poprzednio

Mr_Black: Nie lubię się naprzykrzać ale nie wychodzi mi nic.

	1		2*30+(n−2)*r
36−3n=		*		*(−3)
	8		2

	66n−3n2
36−3n=		/16
	16

576−48n+3n²−66n=0 3n²−114n−576=0 //3 n²−38n−192=0 A z tego co wyszło fajna delta nie wychodzi

Sabin: a_n = 33 − 3n

	2a1 + r(n−2)
Sn−1 =		(n−1)
	2

	1
an =		Sn−1
	8

Ty widzę że podstawiłeś po lewej stronie a_n−1, a powinieneś a_n. Poza tym po prawej stronie wzoru nie wiem skąd za ułamkiem wzięło się −3

	2a1 + r(n−2)		2*30 − 3(n−2)
Sn−1 =		(n−1) =		(n−1)
	2		2

Mr_Black: (−3) za ułamkiem było tylko pomyłką przy przepisywaniu. Nie znałem wzoru na S_n−1, stąd zły wynik. Podstawiłem a_n−1 ponieważ sądziłem, że po to zostało wyliczone, w zasadzie nie wiem po co. Teraz wyszło wszystko jak pisała Eta. Dzięki za pomoc, ale pewnie się jeszcze odezwę nie raz PS Rozumiem, że gdyby w zadaniu była mowa o sumie wszystkich wyrazów łącznie z ostatnim to podstawić należałoby wzór na S_n ?

Sabin: Dokładnie

Sabin: A uwaga na temat S_n−1:

	2a1 + r(n−1)
Skoro Sn =		n, to żeby dostać Sn−1 podstawiasz po prostu "n−1" w
	2

miejsce "n". Pozdrawiam