Oblicz ekstremum funkcji piotrek: Oblicz ekstemum lokalne funkcji y=x², y=x³ Może ktoś to na szybko rozwiązać?

Godzio: Na szybko: a) (0,0) b) Brak ekstremum

piotrek: A mógłbyć podpunkt a rozpisać krok po kroku?

Godzio: y = x² y' = 2x y' = 0 ⇔ x = 0 −− pochodna zmienia tam znak, zatem x = 0 jest minimum lokalnym zatem Punkt (0,f(0)) = (0,0) jest ekstremum

piotrek: No dobra, już łapę A takie coś y=x^x? Jeśli możesz też tak łopatologicznie, krok po kroku to będę Ci wdzięczny

Godzio: No dobra Wzory z jakich skorzystam: e^lna = a k * lna = ln(a^k) a = lne^a (e^f(x))' = e^f(x) * f'(x) (f * g)' = f'g + fg' (pochodna iloczynu) y = x^x = e^lnxx = e^xlnx y' = (e^xlnx)' = e^xlnx * (xlnx)' = e^xlnx * ( (x)'lnx + x*(lnx)' ) = x^x * (lnx + x

	1
*		) =
	x

= x^x * (lnx + 1) x^x * (lnx + 1) = 0 ⇔ lnx = − 1 ⇒ lnx = lne⁻¹ ⇒ x = e⁻¹ Pochodna zmienia tam znak (sprawdzasz dokładnie czy z + na − czy z − na + ) i wnioskujesz, że jest to minimum