A: Dla jakiej wartości parametru m prosta 2x - y + m = 0 ma punkt wspólny z odcinkiem AB, jeśli: a) A(-2,0), B(0,-4) b) A(0,2), B(6,2)

XPT: Wyznaczasz y z równania. Otrzymasz y=2x+m a) A(-2,0), B(0,-4) Punkt A leźy na osi OX, a punkt B na osi OY. Funkcja liniowa (prosta) ma ogólny wzór y=ax+b. Podstawiasz współrzędne punktów A i B do tego wzoru dla b: -4=a*0+b czyli b=-4 dla A: 0=a*(-2)-4 4= a*(-2) / dzielimy obustronnie równanie przez (-2) =a=-2 Istnieje zależność, że jeśli masz podaną współrzędną w postaci (0,y₁) to b=y₁, a gdy współrzędne to (x₁,0) to a=x₁ Skoro już namy równanie prostej, na której leży odcinek AB (podstwiamy a i b do wzoru y=ax+b i otrzymujemy y=-2x-4) to możemy porównać go z tą funcją z parametrem Ponieważ AB nie jest cała prostą to jest warunek dla x. x∈<-2,0> Mamy dwa równania y=2x+m y=-2x-4 y=y więc 2x+m=-2x-4 m=-4x-4 po wyłaczeniu -4 przed nawias otrzymujemy m=-4(x+1) x∈<-2,0> więc wystarczy sprawdzić jakie wartości przyjmuje m dla skrajnych wartości x (czyli dla x=-2 i dla x=0). dla x=-2 m=-4(-2+1) m=4 dla x=0 m=-4(0+1) m=-4 Odpowiedź do podpunktu a: Prosta 2x - y + m = 0 ma punkt wspólny z odcinkiem AB dla m∈<-4,4>. b) należy zauważyć, że odcinek AB leźy na prostej stałej (można poznać po tym, że y się nie zmienia) o wzorze y=2 Tym razem x∈<0,6> znowu przyrównujemy 2 wzory y=2 y=2x+m 2=2x+m m=2-2x znowu dla skrajnych wartości x (tym razem x=0 i x=6) dla x=0 m=2-2*0 m=2 dla x=6 m=2-2*6 m=2-12 m=-10 Czyli m∈<-10,2> Odpowiedź: prosta 2x - y + m = 0 ma punkt wspólny z odcinkiem AB dla m∈<-10,2>.