Pomocy: sprwadzic do wspolnego mianownika zalozenia... kana: 2x−1 − 2x + x³+7x−3 −−−−−−− −−− −−−−−−−−−−− x²−2x x−3 x³−x²−6x

kana: prosze o pomoc

tim:

2x−1		2x		x3 + 7x − 3
	−		+
x2 − 2x		x−3		x3 − x2 − 6x

Tak?

kana: tak

kana: pomozecie mi?

Basia: założenia: jakie nie mogą być mianowniki ? odpowiedz

Eta: Kana! Rozłóż każdy mianownik na czynniki! i podaj dziedzinę wyrażenia wymiernego następnie po rozkładzie podaj ten wspólny mianownik!

kana: wszystko to wiem, ale prosze o zrobienie, bo nie rozumiem tego!

kana: nie umiem tego zrobic, wiec jesli mozecie, to zrobcie mi to

Eta: Ok zaraz Ci objaśnię!

Basia: no to odpowiedz na pytanie jakie nie mogą być mianowniki; sobie przede wszystkim odpowiedz

kana: musza byc rozne od 0

Eta: Basiu!.... Kana chce najwyraźniej "gotowca"

kana: ale nie umiem tego zrobic, juz robilam i nie wyszlo mi

kana: noo gotowiec y sie przydal, bo ja tego nie zrobie na pewno

Basia: No to teraz zapisz, że są różne od 0 Pierwszy: x² − 2x ≠ 0 x(x−2) ≠ 0 x≠0 i x−2≠0 x≠0 i x≠2 −−−−−−−−−−− przy okazji masz rozkład na czynniki: x² − 2x = x(x−2) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Drugi i trzeci analogicznie W trzecim po wyłączeniu x przed nawias w nawiasie będzie trójmian kwadratowy Δ , pierwiastki i rozkład wg wzoru ax² + bx + c = a(x−x₁)(x−x₂)

Eta: Zobacz Kano: pierwszy mianownik: x² −2x = x( x−2) drugi bez zmian ( x −3) trzeci: x³ −x² −6x = x( x² −x −6) = liczymy deltę i x₁ i x₂ dla dużego nawiasu: policz i podaj x₁ i x₂ Czekam!

Eta: Basiu! Jak tam zrazy widzę ,że pełną parą się robią !

Basia: Usatbilizowały się i tylko mrugają ! "Zaoczny" Adam zadanko dopisał.A Tim ..... ho,ho,ho

kana: z pierwszego: x≠0 i x≠2 z drugiego: x≠3 z trzeciego jak mam wyliczyc? x(x²−x−6)=?

kana: Δ=24?

kana: nie umiem naprawde:( x₁ i x₂ tez slabo:(

Basia: a = 1 b = −1 c = −6 Δ = b² − 4ac Δ = (−1)² − 4*1*(−6) = 1 + 24 = 25 √Δ = 5

	−b−√Δ
x1 =
	2a

	−b+√Δ
x2 =
	2a

teraz policz x₁ i x₂ nie umiesz, więc musisz się nauczyć; maturę będziesz zdawać

kana: prosze

kana: dobrze, postaram sie policzyc...wlasnieniczego sie tak nie boje jak tej matury z matematyki, bo z innych przedmiotow idzie mi bardzo dobrze, ale matma...

kana: x₁=2 x₂=3

kana: co dalej?

kana: powiedz mi jeszcze jedn Basiu: x(x²−x−6) i tyle? od razu z tego licze Δ i x₁ i x₂?

Eta: Basi nie ma Podpowiem więc : x₁ = −2 x₂ = 3 ( pomyliłaś znak) popraw teraz rozkład na czynniki masz taki: x( x² −x − 6) = x( x+2)(x −3) bo podstawiasz do postaci iloczynowej a( x −x₁)( x− x₂) a = 1 x₁ = −2 x₂ = 3 wiesz już? teraz określ dziedzinę: D = R − { 0, −2, 2, 3} ustalamy wsp. mianownik: jest nim: x( x−2)(x +2)(x −3) licznik pierwszego mnożysz przez: ( x+2)( x −3) " drugiego przez :x( x−2)(x +2) a licznik trzeciego przez : ( x −2) podstaw do liczników i wykonaj mnożenia i redukcję wyrazów mianownik zostawiamy bez wykonywania mnożenia! zajmij sie tylko licznikami! Dasz już radę ? pamiętaj o znakach! Napisz co otrzymałaś w liczniku po wykonaniu tych działań o których Ci pisałam ?

tim: Już jest

Basia: Δ dotyczy trójmainu x² − x − 6 x₂ = 3 to się zgadza, ale x₁ = −2 i teraz x² − x − 6 = [x − (−2)]*[x−3] = (x+2)(x−3) czyli x³ − x² − 6x = x(x+2)(x−3)≠0 x≠0 i x≠−2 i x≠3 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 1. x≠0 i x≠2 2. x≠3 3. x≠0 i x≠−2 i x≠3 razem: x≠−2 i x≠0 i x≠2 i x≠3 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− teraz:

2x−1		2x		x3+7x−3
	−		+		{x3−x2−6x} =
x2−2x		x−3		x3+7x−3

2x−1		2x		x3+7x−3
	−		−
x(x−2)		x−3		x(x+2)(x−3)

wspólnym mianownikiem będzie x(x−2)(x−3)(x+2) wiesz co dalej ?

Basia: tego w klamrze ma nie być

Basia: to w klamrze miało być w mianowniku

kana: ale jak pomnoze tak jak wczesniej mi Eta napisala, to wychodza mi jakies glupoty, powiesz mi jak to zroboc?

kana: czemu jak pomnoze wszystko jak mi Eta pokazala, to mi taki tasiemiec wychodzi i jest zle, bo odp w ks jest zupelnie inna

Basia: a nie pomyliłaś się w mianowniku pierwszego ułamka ? nie miało tam przypadkiem być x² + 2x ? wtedy byłoby dużo prościej tak jak jest rzeczywiście jest dość wredne sprawdź

tim: Jaka jest odp.?

Basia: i napisz jaki masz podany wynik w książce

kana: 2x−1*x²−6−2x²*x²−4+x³+7x−3*x−2 ____________________________ tak? jak zredukowac? x(x−2)(x−3)(x+2)

kana: nie, nie pomylilam sie

kana: o cholerka macie racje tam jest + przepraszam

tim: I Basiu jednak miałaś rację

kana: odp; −x −−−− x≠−2 x≠0 x≠3 x−3 taka jest odp w ks

Basia: ten licznik chyba nie jest dobry; policzmy sam licznik (2x−1)(x−3)(x+2) − 2x*x(x−2)(x+2) +(x³+7x−3)(x−2) = (2x−1)(x² + 2x − 3x − 6) − 2x²(x² − 4) +x⁴ − 2x³ + 7x² − 14x − 3x + 6 = (2x−1)(x² − x − 6) − 2x⁴ + 8x² + x⁴ − 2x³ + 7x² − 17x + 6 = 2x³ − 2x² − 12x − x² + x + 6 − x⁴ − 2x³ + 15x² − 17x + 6 = −x⁴ + 12x² − 28x + 12 Tim sprawdź czy się nie pomyliłam

kana: ale to skomplikowane

Basia: No to z całą pewnością mianownik pierwszego ułamka to x²+2x wtedy wspólnym mianownikiem jest x(x+2)(x−3) i mamy w liczniku (2x−1)(x−3) − 2x*x(x+2) + x³ + 7x − 3 = 2x² − 6x − x + 3 − 2x³ − 4x² + x³ + 7x − 3 = −x³ − 2x² = −x²(x+2) i suma ułamków =

−x2(x+2)
	=
x(x+2)(x+3)

−x
x+3

bo x i (x+2) mozna skrócić albo Ty popełniłaś błąd, albo masz błąd w treści zadania w książce Innej możliwości nie ma !

kana: w ks nie ma na pewno bledu bo na lekcji to podobno dobrze wyszlo

kana: kurcze czemu to wyszlo w mianwniku z + jak tam musi byc −

kana: nie no nie wiem gdzie moze byc blad, nie moge sie doszukac go

Basia: Szkoda czasu. Nie znajdziesz. Skoro

2x−1
	+ drugi + trzeci = wynik
x2+2x

to nie może być

2x−1
	+ drugi + trzeci = wynik
x2 − 2x

bo wtedy

2x−1		2x−1
	+ drugi + trzeci =		+ drugi + trzeci
x2+2x		x2 − 2x

2x−1		2x−1
	=
x2+2x		x2 − 2x

x² + 2x = x² − 2x 4x = 0 x = 0 a to jest niemożliwe