podaj współrzędne punktu kasiula : wyznacz promień okregu o środku w początku układu współrzędnych wiedząc że prosta y=2x−5 ma z nim dokładnie jeden punkt wspólny.pomóżcie

Basia: Równanie okręgu ma postać (x−a)² + (y−b)² = r² gdzie: a,b − współrzędne środka; r − promień środkiem okrgu jest początek układu współrzędnych czyli O(0,0) czyli a= 0 i b = 0 równanie okręgu przyjmie postać x² + y² = r² układ równań z parametrem r y = 2x + 5 x² + y² = r² ma mieć jedno rozwiązanie (bo ma być dokładnie jeden punkt wspólny) x² + (2x+5)² − r² = 0 przekształć, zapisz Δ i przyrównaj ją do zera (równanie kwadratowe ma jedno rozwiązanie ⇔ Δ=0 )

kasiula : basiu wes mi rozwiąż te dwa zadania bo ja wogóle tegi nie czaje.kasiula

Basia: Pomogę, po kolei. Zapisz ile to jest (2x+5)² Czekam na odpowiedź

kasiula : nie jestem pewna ale chyba tak 4x+20x+25?

tim: (2x)² to ile?

Mickej: nie chce się wtrącać ale może łatwiej by jej było zrozumieć gdyby potraktować tą prostą jako styczna i prostopadłą do promienia

Mickej: x²+4x²+20x+25−r²=0 5x²+20x+25−r²=0 to juz ci uprościłem policz teraz Δ

kasiula : a co z tym r²

kasiula : niby wyszła mi delta −100 i co teraz

kasiula : wez mi policz ktoś to całe zadanieplissss

Basia: r jest parametrem i musi pojawić się w Δ, bo a = 5 b = 20 c = 25−r² policz Δ jeszcze raz porządnie !

kasiula : ty no ale ja takiego liczenia nie miałam z jakim parametrem.proszę pomóż mi i weś mi to oblicz.plisss

kasiula : pomocy

kasiula : hejo jest tu ktoś co mi pomoże

Basia: Napisałam, wysłałam, może się pojawi

Basia: Δ=b²−4ac Δ=20² − 4*5*(25−r²) Δ=400 − 500 + 20r² Δ=20r² − 100 = 20(r² − 5) = 20(r−√5)(r+√5) Δ musi = 0 bo prosta ma być styczna czyli ma mieć jeden punkt wspólny z okręgiem czyli równanie ma mieć jedno rozwiązanie Δ=0 ⇔ 20(r−√5)(r+√5) = 0 ⇔ r−√5 = 0 lub r+√5 = 0 ⇔ r = √5 lub r = −√5 r ≠ −√5 bo jako długość promienia r musi być dodatnie r=√5 −−−−−−−−−−−−−−−−−

kasiula : to czyli jaka jest ta końcówka?bo muszę to jakoś zapisac

Basia: Odp. r = √5