Znajdź odległość Ania: Znajdź odległość punktu P(7,1,−5) od płaszczyzny H: 2x−y−5z+7=0

Artur z miasta Neptuna: mając wzór płaszczyzny wyznaczasz wektor normalny (N) tworzysz prostą || do wektora normalnego, która będzie przechodzić przez punkt P. Wyznaczasz punkt Q będący przecięciem się prostej z płaszczyzną. obliczasz odległość pomiędzy punktami Q i P.

Ania: Czy zrobiłam to dobrze?

2*7−1*1−5*(−5)+7		45
	=
√4+1+25		√30

AS: Odległość obliczona poprawnie,ale intencją chyba było obliczyć bez korzystania z gotowego wzoru. Wektor normalny: w = [2,−1,−5] wzięte z równania płaszczyzny Równanie prostej prostopadłej do płaszczyzny i przechodzącej przez punkt P x = 7 + 2*t , y = 1 − t , z = −5 − 5*t Wstawiam do równania płaszczyzny,by znaleźć t 2*(7 + 2*t) − (1 − t) − 5*(−5 − 5*t) + 7 = 0 => t = −3/2 Wsp.rzutu punktu P na płaszczyznę xr = 7 + 2*(−3/2) = 4 , yr = 1 − (−3/2) = 5/2 , zr = −5 − 5*(−3/2) = 5/2 Odległość punktów P(7,1,−5) i R(4,5/2,5/2) d² = (7 − 4)² + (1 − 5/2)² + (−5 − 5/2)² = 9 + 9/4 + 225/4 = 270/4 = 9*30/4 d = 3*√30/2 − szukana odległość

rafi: wyznacz środek i promień okręgu opisanego równaniem x²+y²−2x−6y+9=0. musze to zrobic na jutro błagam o pomoc