przestrzenie afiniczne
luk18: Właśnie jestem po kolokwium, mógłby ktoś pomóc mi rozwiązać zadania
1. Zbadać wzajemne położenie prostej l i płaszczyzny π w p.af. R
4, gdzie
l:x
1=1+t x
2=−2+t x
3=t x
4=2
π: x
1−x
2−3x
4=0
x
2+x
3−x
4=0
2. W przestrzeni liniowej R
4 ze standardowym iloczynem skalarnym wyznaczyć bazę ortonormalną
podprzestrzeni liniowej U określonej wzorem
x
1+2x
4−x
3+x
4=0 (od razu podpowiem że najlepiej wyznaczyć x
4)
3.Równoległobok ABCD jest rozpięty na wektorach AB=e+2f i AD=−2e+f, przy czym układ (e,f) jest
ortonormalny. Wyznaczyć:
a)długości przekątnych równoległoboku
b)kąty, jakie tworzą przekątne równoległoboku z bokiem AB.