wyznaczyć granice 123: Witam. (n+2)/(3n+1) <−−− jak sie wyznacza granice ciągu?

12345: Witam trzeba to wszystko zrobic z Eulera

Artur z miasta Neptuna:

	n+2		2)   n(1+   n		1
lim		= lim		=
	3n+1		1   n(3+ )   n		3

123: dzieki, a to? (n2+5n+1)/(n2+3n+2). ?

Artur z miasta Neptuna: a jaka jest procedura Eulera (bo nie pamiętam)

123: lim (1+¹_n)ⁿ=e lim (1+^k_n)ⁿ=e^k

Artur z miasta Neptuna: no to jak niby granice tych ciągów chcesz obliczyć metodą eulera ?

123: no to ile wynosi? nie musi być z tego wzoru

12345: Nie musi byc z tego wzoru , Eulera stosuje sie w roznych wypadkach adekwatnych do zadania , ja dobrze znam wzory Eulera noi pokusilbym sie o rozwiazanie tym wzorem natomiast nie wiem jakim bedzie prosciej

123: jakimkolwiek

123:

Artur z miasta Neptuna:

	n2+5n+1		n2(1+5/n+1/n2)		1
lim		= lim		=		= 1
	n2+3n+2		n2(1+3/n+2/n2)		1

Michał: Ja właśnie na maturze robiłem "granice" tylko nie pamietam dokladnie z którego wzoru , jak mi sie przypomni to napisze

Eta: Jeżeli stopnie wyrażeń w liczniku i mianowniku są równe, to granica jest równa ilorazowi współczynników przy najwyższych potęgach zmiennej

	n+2		1
lim		=
	3n+1		3

	n2+5n−2		1
lim		=
	2n2−3n		2

	3n3+5		3
lim		=
	2n3−4n−1		2

itd .......

123: no właśnie zauważyłem, ale trzeba rozpisywać to czy nie?

Eta: Jak koniecznie chcesz, to rozpisuj , tak jak podał Ci Artur wyłączając z licznika i mianownika n z najwyższą potęgą ( wynik będzie taki jak podałam

Artur z miasta Neptuna: trzeba ... procedura (ogólnie przy ilorazie dwóch wielomianów) jest zawsze taka sama −−− dzielisz przez najwyższą potęgę w mianowniku ... wtedy granica będę: a) liczba −−− gdy najwyższa potęga jednakowa b) 0 −−− gdy potęga w liczniku mniejsza niż w mianowniku c) −/+ ∞ −−− gdy potęga w liczniku większa niż w mianowniku

123: dzieki wielkie

123: