pomocy asia: proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania: Tangens kąta nachylenia tworzącej stożka do płaszczyzny podstawy wynosi 4/3 , a pole powierzchni bocznej jest równe 240πcm². oblicz objętość tego tego stożka. Próbuję cały czas i za kazdym razem mi wychodzi co innego

Basia: Rozwiązuję

tim: Basiu! Witamy

Mariusz: mamy w tym zadaniu dane że H/r=4/3 oraz że l*r* π=240π czyli r*l=240 czyli l=240/r teraz stosujemy twierdzenie pitagorasa H²+r²=l² czyli 16/9r²+r²=57600/r⁴ 25/9 r⁴=57600 r=12 dalej chyba sobie poradzisz

Mariusz: o przepraszam Basiu, nie widziałem że rozwiązujesz

asia: mam jeszcze prośbę, zrobiłam jedno zadanie i nie wiem czy jest dobrze. czy moglibyście sprawdzic?

Mariusz: tak, jeśli będe potrafił

Basia: Najpierw obliczmy sinα i cosα

	3
tgα=
	4

	sinα
tgα =
	cosα

sinα		4
	=
cosα		3

	4
sinα=		*cosα
	3

sin²α+cos²α=1

	4
(		*cosα)2 + cos2α = 1
	3

16
	*cos2α + cos2α = 1 /*9
9

16cos²α + 9cos²α = 9 25cos²α − 9 = 0 (5cosα − 3)*(5cosα+3) = 0 5cosα − 3 = 0 lub 5cosα + 3 = 0

	3		3
cosα =		lub cosα = −
	5		5

α jest kątem ostrym czyli cosα jest dodatni czyli

	3
cosα =
	5

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	4		3
sinα =		*
	3		5

	4
sinα =
	5

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− H − wysokość stożka R − promień stożka L − tworząca stożka

	R
cosα =
	L

R		3
	=
L		5

5R = 3L

	5
L =		*R
	3

P_b = πRL πRL = 240π /:π RL = 240

	5
R*		*R = 240
	3

	240*3
R2 =
	5

R² = 48*3 = 2*24*3 = 2*2*12*3 = 4*3*4*3 = (3*4)² R = 12 −−−−−−−−−−−−−−−−−−

	H
tgα =
	R

4		H
	=
3		12

	4
H =		*12 = 4*4 = 16
	3

H = 16 −−−−−−−−−−−−−−−−− V = πR²*H podstaw i policz

asia: Wysokość stożka podzielono na trzy równe odcinki i prze punkt podziału poprowadzono płaszczyzny równoległe do podstawy. Oblicz stosunek objętości powstałych brył. zrobiłam przekrój osiowy stożka i narysowałam linie dzielące wysokosc. powstały trzy trójkaty podobne: cąły trójkat A, mniejszy B, a najmniejszy C. Z podobieństwa A do B wynika: h_b = 2/3h_a h_a/h_b = 3/2 Z podobieństwa A do C wynika: h_c = 1/3h_a h_a/h_c = 3 V_a/V_b = (3/2)³ = 27/8 V_b = 8V_a/27 V_a/V_c = 3³ = 27 V_c = V_A/27 V_c = V_a/27 V_b − V_c = 8V_a/27 − V_a/27 = 7V_a/27 V_a − V_b = V_a − 8V_a/27 = 19V_A/27 czyli z tego wychodzi 1:7:19 dobrze to jest?

Basia: Napisz to zadanie i jego rozwiązanie Asiu. Mariusz sprawdzi a ja zajrzę za godzinkę.

Basia: Prawie. Wszystko dobrze z wyjątkiem końcówki. Po co Ci różnica ? Masz policzyć: V_c : V_b : V_a =

Va		Va
	: 8		: Va = /*27
27		27

V_a : 8V_a : 27V_a = /:V_a 1 : 8 : 27

asia: ale pani na lekcjji nam podała że wynik ma wyjsc własnie 1:7:19

Basia: Można też to zadanie rozwiązać prościej. Jeżeli f₁ ~ f₂ w skali s ⇒ 1. P(f₁) = s²*P₂ (to nam tu niepotrzebne, ale nie szkodzi wiedzieć) 2. V(f₁) = s³*P₂ policzyłaś, że A ~ C w skali s=3 ⇒ V_a = 3³V_c B ~ C w skali s =2 ⇒ B_b = 2³*V_c V_a : V_b : V_c = 27V_c : 8V_c : V_c = 27:8:1

asia: aha, to ja sobie poprawie. dzięki wielkie

Basia: Dobrze, źle przeczytałam zadanie. "Powstałych brył " to faktycznie V_c : (V_b − V_c) : (V_a−V_b) czyli masz dobrze. Przepraszam za nieuwagę

asia: ok dobra, to w takim razie nie będę poprawiac. Dzięki bardzo za sprawdzenie