przesunięcie Adam: Wykres funkcji f przesunięto o wektor u i otrzymano wykres funkcji g. Napisz wzór funkcji g, gdy a) f(x)=2x² i u=[−2,0]

Eta: korzystasz ze wzoru: f(x)= 2x² a =2 W(0,0) g(x) = a(x −p)² +q u=[p,q] W(p,q) u =[ −2, 0] => p = −2 q = 0 a =2 więc g(x) = 2(x+2)² +0 czyli g(x0 = 2(x+2)² W(−2,0)

Adam: dzieki

Adam: mam jeszce inne podpunkty

Adam: rozwiążesz

Eta: Dawaj! Tylko co Ty sie nauczysz , jeżeli gotowce przepiszesz? To dalej będziesz "noga" ...tak jak sam się okresliłeś

Adam: mam do oddania ćw i nie mam ich uzupełnionych

Eta: OK! dawaj! mam rozumieć ,że to na jakieś zaoczne ? czy tak?

Adam: b) f(x)=−¹₃x² i u=[4,0]

Adam: tak

Adam: c) f(x)=−x² i u=[−1,0] b) f(x)=−√2x² i u=[√2,0]

Adam: to ostatnie to d

Eta: Podobnie jak poprzednio! a = −¹₃ p= 4 q= 0 więc g(x) = −¹₃(x −4)² W( 4,0) z tego samego wzoru który Ci napisałam! coś jeszcze? to dawaj

Adam: c i d Ci podałem

Eta: c) a = −1 p= −1 q=0 to g(x) = −(x +1)² W( −1,0) d) a = −√2 p= √2 q=0 to g(x) = −√2(x −√2)² W( √2,0)

Eta: Coś jeszcze Drogi Uczniu z zaocznego ?

Adam: i jeszcze Parabola o wieszchołku W=(−1,0) jest wykresem funkcji kwadratowej określonej wzorem f(x)=−3(x−p)² a) napisz wzór funkcji b)sporząć tabelę c)podaj ekstremum funkcji

Adam: wieczorówka

Adam: i co dasz radę bo ja nie mam do tego głowy.

Adam: jestem z wieczorówki

Eta: Uczyłam kiedyś takich Panów( wiem co umieli ? −−− rozumię Cię a) W( −1,0) to p= −1 q=0 zatem f(x) = −3(x +1)² W( −1,0) −3 −2 −1 0 1 2 x ................................................ −12 −3 0 −3 −12 −27 y ............................................... widzisz najwiekszą wartośc y czyli y_max= 0 dla x = −1 bo ekstremum funkcji to wartość najmniejsza, jeżeli jest lub największa ,jeżeli jest w tym przykładzie: funkcja nie ma wartości najmniejszej bo ramiona paraboli skierowane do dołu zatem ma wartość największą równą q = 0

Eta: Rozumiem Cię oczywiście 1 tak sie poprawnie pisze! coś jeszcze?

Adam: tak

Adam: jest tego sporo

Eta: Dawaj! póki mam ochotę :

Adam: a Masz/ Pani mejla bo bym zeskanował są tego jeszcze 3 i pół strony jeśli mógłbym prosić.

Adam: masakra z tymi zadaniami

Adam: jak nie to będę pisał.

Adam: i co

Adam: bo ja bym to poczebował na poniedziałek

Eta: Tak, tylko tutaj na forum są znaki matematyczne! A to ważne! PS: skoro ja sobie zadaje tyle trudu.... więc i Ty wnieś coś od siebie Na kiedy masz to mieć? dawaj ! do rana jeszcze sporo czasu .. pomogę!

Adam: na poniedzialek ok będę pisał

Adam: podaj największą (najmniejszą) wartość funkcji f oraz jej mejsce zerowe, gdy a) f(x)=(x−1)²

Adam: b)f(x)=−(x−3)² c)f(x)=√1{2}(x+2)² d)f(x)=−0,25(x−4)²

Adam: c jest źle

Adam: pomyliłem znaki c)f(x)=¹₂(x+2)2

Adam: e) f(x)=−¹₃(x+2)² f) f(x)=0,3(x+1)²

Adam: i co

Adam: jest trochę tego

Eta: Szybciej bym Cie tego nauczyła ! niż ta pisanina! a) nie ma minusa przed nawiasem ! to ramiona do góry czyli jest minimum w wierzcholku W( 1,0) czyli y_min = 0 dla x = 1 i m−ce zerowe x_o=1 b) jest minus przed nawiasem : więc ramiona do dołu: czyli jest maximum w wierzcholku W(3,0) y_max= 0 dla x = 3 x_o = 3 −− m−ce zerowe c) podobnie: jak w a) W( −2,0) nie ma minusa przed nawiasem ,czyli mimimum czyli y_min =0 dla x= − 2 x_o = −2 d) W( 4,0) jest minus przed nawiasem , czyli max y_max = 0 dla x = 4 e) W( −2,0) jest minus czyli max y_max= 0 dla x= −2 x_o= −2 f) W( −1,0) nie ma minusa czyli min y_min = 0 dla x= −1 x_o = −1 Ps: nie biore odpowiedzialności ,jezeli jakiś znak nie tak napisałeś

Adam: ok

Eta: I co? pytasz?.... a co ja z tego mam ?

Adam: wykres funkcji kwadratowej okreslonej wzorem y=²₃x² przesunięto równolegle do osi y, otrzymując parabolę o woerzchołku W, takim że W = (0,q). napisz wzór funkcji, której wykresem jest otrzymana parabola i podaj wartość jej ekstremum, gdy: a)q=−¹₃ b) q=²₃ c) q=2 d)q=−3

Adam: satysfakcję

Adam: nie wiem jak się odwdzięczyć .

Adam: Wykres funkcji kwadratowej f przesunięto o wektor v i otrzymano wykres funkcji g. Napisz wzór funkcji g, gdy a) f(x)=−x² i v=[0,3] b)f(x)=3x² i v =[0,2] c) f(x)=¹₄x² i v=[0,4] d)f(x)=−2(x+2)² i v=[0,−3]

Eta: podobnie jak poprzednie! pisałam już ,że f(x) = a( x −p)² +q p=0 i q więc te funkcje są postaci: f(x) = ax² +q a) f(x) = ²₃x ² −¹₃ ramiona do góry czyli w wierzcholku minim y_min= −¹₃ ( wszystkie mają minimum bo a = ²₃ b) f(x) = ²₃x² +²₃ y_min = ²₃ c) f(x) = ²₃x² +2 y_min = 2 d) f(x)= ²₃x² − 3 y_min= −3 Ps: zmów "zdrowaśkę " za moje zdrowie

Adam: zmówię

Eta: Dajemy dalej a) g(x) = −x² +3 b) g(x)= 3x² +2 c) g(x)= ¹₄x² +4 d) g(x)= −2(x +2)² − 3

Adam: momęcik

Adam: Funkcja kwadratowa f ma jedno miejsce zerowe . Napisz wzór tej funkcji , wiedząc że f(−2)=1 oraz f(0)=1 Postępuja analogicznie , napisz wzór funkcji kwadratowej f, wiedząc że ma ona jedno miejsce zerowe oraz gdy: a)f(−1)=3 i f(1)=3

Adam: b)f(1)=2 i f(5)=2 c)f(−4)=−3 i f(0)=−3

Adam: Punkt P należy do wykresu funkcji f określonej wzorem postaci f(x)x²+c. Napisz wzór funkcji f, gdy a)P=(2,3) b) P=(−1,0) c) P=(−2,−3) d) P=(−1,7)

Eta: Adam! Soryy!... już jestem b. zmęczona! rozwiążę Ci to na bank..... jutro , może być ? dopisz jeszcze , jak cos tam masz, rozwiążę Ci! Tymczasem , Dobranoc! do jutra!

Adam: o niema sprawy dopiszę dziękuję bardzo dobranoc.

Adam: ok

Adam: Podaj współrzędne wieszchołka W paraboli, która jej wykresem funkcji f oraz napisz równanie jej osi symetrii,gdy a)f(x)=−¹₂(x−7)² +10 b)f(x)=²₃(x+¹₃)²−³₂ c)f(x)=−4(x+¹₂)²−6 d)f(x)=5(x−10)²−15 e)f(x)=−6(x−³₄)²+1 f)f(x)=³₄(x+5)²+12

Eta: Zad> z godz. 01:08 a) W( 7,10) oś sym. x = 7 b)W(−¹₃,−²₃) oś sym x = −¹₃ c)W(−¹₂, −6) x = −¹₂ d)W(10,−15) x = 10 e) W(³₄,1) x= ³₄ f) W(−5,12) x = −5

Adam: Podaj zbiór wartości Y_f funkcji kwadratowej f określonej wzorem: a)f(x)=2(x−3)²−11 b)f(x)=−3(x−1)²+2 c)f(x)=¹₄(x−2)²+12 d)f(x)=−6(x−³₄)²−15 e)f(x)=−(x+5)² f)f(x)=−3x²+4

Adam: idę spać

Adam: Dziękuje

Adam: jeśli by Pani mogła to proszę pisać z pełnymi obliczeniami dziękuje dobranoc.

Eta: zad. z godz. 01:30 a) W( 3,−11) a = 2 ramiona do góry więc Zw: y€ <−11,+∞) b) W(1,+2) a= −3 ramiona do dołu więc Zw: y€(−∞, 2> c)W(2,12,) a=1/4 ramiona do góry więc Zw: y€ < 2, +∞) d)W(3/4, −15) a= −6 ramiona do dołu więc:Zw: y€( −∞, −15> e) W(−5, 0) a= −1 ramiona do dołu więc: Zw: y€(−∞ ,0> f) W(0,4) a= −3 ramiona do dołu więc Zw: y€(−∞,0> zad: z godz. 00:53 a) f(x) = x² +c f(2) = 3 więc 3= 2² +c => c = −1 to f(x) = x² − 1 b) f(−1)=0 więc 0=(−1)² +c => c= −1 f(x) = x² −1 c) f(−2)=3 więc −3= (−2)² +c => c= −7 f(x)= x² −7 d) f(−1)=7 więc 7= (−1)² +c => c =6 f(x)= x² +6 PS: zadania odrobione! zostało jeszcze jedno ... na jutro

Adam: Odlicz brakującą współrzędną punktu A, wiedząc że należy on do wykresu funkcji f. a)A=(x_A,−9) i f(x)=−x² b) A=(−2√3,y_A) i f(x)=x² c) A=(−³₂,y_A) i f(x)−²₃x² d) A=(x_A,0,0121) i f(x)=x² e)A=(x_A,3) i f(x)=3x² f) A=(x_A,0) i f(x)=−¹₅x²

Adam: Funkcja kwadratowa f ma jedno miejsce zerowe . Napisz wzór tej funkcji , wiedząc że f(−2)=1 oraz f(0)=1 Postępuja analogicznie , napisz wzór funkcji kwadratowej f, wiedząc że ma ona jedno miejsce zerowe oraz gdy: a)f(−1)=3 i f(1)=3 b)f(1)=2 i f(5)=2 c)f(−4)=−3 i f(0)=−3

Adam: zad.4,25 Podaj przykład wzoru funkcji kwadratowej f, o której wiadomo,że. a)zbiorem jej wartości jest przedział <−4;+∞) b)zbiorem jej wartości jest przedział (−∞;5> c)funkcja jest rosnąca w przedziale (−∞;8) i malejąca w przedziale (8;+∞) d)funkcja jest malejąca w przedziale (−∞;0) i rosnąca w przedziale (0;+∞)

Adam: 4.27 Funkcje kwadratowA f przedstaw w postaci kanonicznej. Podaj argument x, dla którego funkcja f osiąga ekstremum oraz jego wartość,gdy a)f(x)=3x²+18x+25 b)f(x)=−x²+²₃x−¹₉ c)f(x)=x²−4x+¹⁷₄ d)f(x)=−2x²−4x−4 e)f(x)=3x²−6√3x f)f(x)=2^10. x²−2²¹x

Adam: 4,28 Znając wzór funkcji f,napisz wzór funkcji g i podaj jej wartości największą (najmniejszą) , gdy a)f(x)=x², g(x)=f(x+)−2 b)f(x)=x²+1, g(x)=−f(x+2)

Adam: To było ostatnie zadanie z góry dziękuje za rozwiązanie.

tim: Adam.. Spróbuję rozwiązaĆ po dwa przykłady z każdego.. 1) A (x, y) dla y = −x² Każdy punkt ma współrzędne (x, y), w przykładzie 1. masz podane (x, −9), więc w zadaniu masz podane y = (−9). Aby obliczyć x podstawiasz 'y' do funkcji: y = −x² −9 = −x² 9 = x² 3 = x A (3, −9) Rozumiesz? 2) A (−2√3, y) dla y = x² W przykładzie podane masz x = −2√3, więc podstawiasz do wzoru y = x² y = (−2√3)² y = 12 A(−2√3,12) Analogicznie dalej.

Adam: tim do którego to jest

tim: Odlicz brakującą współrzędną punktu A, wiedząc że należy on do wykresu funkcji f. 2 przyklady w tym zadnaiu.

Adam: acha dzięki

tim: 4.25. a) W funkcji kwadratowej y = x², wierzchołek paraboli mamy (0,0) i Z_w <0,+∞). W funkcji kwadratowej y = x² − a, wierzchołek paraboli mamy (−a,0) i Z_w <−a, +∞) Mamy podany Z_w <−4, +∞), więc wierzchołek paraboli (−4,0) i funkcja y = x² − 4. Sprawdź lub narysuj sobie d) W funkcji kwadratowej y = x², wierzchołek paraboli mamy (0,0). Funkcja maleje od (−∞,0) i rośnie w przedziale (0, +∞). Więc odpowiedzią jest funkcja y = x².

Adam: a umiesz resztę

tim: Narazie mogę ci tyle pomóc.

Adam: ok dzięki

Adam: Eta S.O.S

tim: Z zadaniu nad 4.25 zauważ, że aby było jedno miejsce zerowe musi być ono na wierzchołkiem, więc wierzchołek ma y=0. I pozaznaczaj sobie punkty i zobacz czy parabola będzie na x−ach ujemnych czy dodatnich. Wtedy możesz skorzystać np. z wzoru kanonicznego funkcji 1682 <−− Tam są podobne zadania. Pamiętaj! Jeżeli masz dwa punkty o x np. 2 i 4, które mają te same y np. punkty (2,0 oraz 4,0) to x wierzchołka będzie 3 (analogicznie pośrodku]

Basia: 4,28 Znając wzór funkcji f,napisz wzór funkcji g i podaj jej wartości największą (najmniejszą) , gdy a)f(x)=x², g(x)=f(x)−2 b)f(x)=x²+1, g(x)=−f(x+2) a) g(x) = x² − 2 a=1; b = 0; c = −2 a>0 ⇒ funkcja ma wartość najmniejszą dla x_w = −^b_2a równą y_w = g(x_w) x_w = −⁰₂ = 0 y_w = g(0) = 0² − 2 = −2 b) g(x) = −[ (x+2)² + 1 ] = −[ x² + 4x + 4 + 1] = −x² − 4x − 5 a = −1; b = −4; c = −5 a<0 ⇒ funkcja ma wartość największą dla x_w = −^b_2a równą y_w = g(x_w)

	−4
xw = −		= −2
	−2

y_w = g(−2) = −(−2)² − 4*(−2) − 5 = −4 + 8 − 5 = −1

Basia: 4.27 a. f(x)=3x²+18x+25 a = 3; b = 18, c = 25

	b		18
minimum (bo a>0) funkcja osiąga dla xw = −		czyli dla x = −		= −3
	2a		6

p = x_w = −3

	Δ
q = yw = −
	4a

Δ = b² − 4ac Δ = 18² − 4*3*25 = 324 − 300 = 24 q = −{24}{12} = −2 f(x) = a(x−p)² + q f(x) = 3(x+3)² − 2 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 4.27 b. f(x)=−x²+23x−19 a = −1; b = 23; c = −19

	b		23		23		1
maksimum (bo a<0) funkcja osiąga dla xw = −		= −		=		= 11
	2a		−2		2		2

	23
p = xw =
	2

	Δ
q = −
	4a

Δ = b² − 4ac Δ = 23² − 4*(−1)*(−19) = 529 − 76 = 453

	453		453		1
q = −		=		= 113
	−4		4		4

	23		453
f(x) = a(x−p)2 + q = −(x−		)2 +
	2		4

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 4.27 c. f(x)=x²−4x+174 a = 1 b = −4 c = 174 minimum dla

	b		−4
xw = −		= −		= 2
	2a		2

p = 2 −−−−−−−−− Δ = b² − 4ac = (−4)² − 4*1*174 = 16 − 696 = −680

	−680
q = −U{Δ}/4a = −		= 170
	4

f(x) = a(x−p)² + q = 1(x−2)² + 170 = (x−2)² + 170 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 4.27 d. f(x)=−2x²−4x−4 a = −2; b = −4; c = −4

	−b		4
maksimum dla xw =		=		= −1
	2a		−4

p = x_w = −1 Δ = b² − 4ac = (−4)² − 4*(−2)*(−4) = 16 − 32 = −16

	−Δ		16
q =		=		= −2
	4a		−8

f(x) = a(x−p)² + q = −2(x+1)² − 2 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 4.27 e. f(x)=3x²−6√3x a = 3, b = −6√3; c = 0

	−b		6√3
minimum dla xw =		=		= √3
	2a		6

p = √3 Δ = b² − 4ac = (−6√3)² − 4*3*0 = 36*3 − 0 = 108

	−Δ		−108
q =		=		= −9
	4a		12

f(x) = a(x−p)² + q = 3(x−√3)² − 9 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 4.27 f. f(x)=2¹⁰x2−2²¹x a = 2¹⁰; b = −2²¹; c = 0

	−b		221		221
minimum dla xw =		=		=		= 221−11 =
	2a		2*210		211

2¹⁰ p = 2¹⁰ Δ = b² − 4ac = (−2²¹)² − 4*2¹⁰*0 = 2^21*2 − 0 = 2⁴²

	−Δ		−242		−242
q =		=		=		=
	4a		4*210		22*210

−242		−242
	=		= −242 − 12 = −230
22+10		212

f(x) = a(x−p)² + q = 2¹⁰(x − 2¹⁰)² − 2³⁰

tim: O.o

Adam: Basia dzięki

Basia: Nie dziw się Tim. Poczytaj sobie wyżej (rozmowa z Etą)

Eta:

	2
Mam takie pytanko. Mam funkcje homograficzna, wzor y=		o wektorze przesuniecia
	x

[0,1], ale dodatkowo przechodzi przez nia funkcja liniowa o wzorze y=2x+3 i mam wyznaczyc punkty przeciecia z funkcja homograficzna. To mam sprowadzic do ukladu wspolrzednych

tim: Kto tu się pod Ete podszywa?

Basia: Napisz to zadanie pod swoim nickiem ! I napisz porządnie ! Wtedy pomogę !

Paweł:

	2
Mam takie pytanko. Mam funkcje homograficzna, wzor y=
	x

o wektorze przesuniecia [0,1], ale dodatkowo przechodzi przez nia funkcja liniowa o wzorze y=2x+3 i mam wyznaczyc punkty przeciecia z funkcja homograficzna. To mam sprowadzic do ukladu wspolrzednych. Sorry ale jak czytalem te zadanka to sie pomylilem, jaka siara sorry.

Basia:

	2
Najpierw trzeba napisać wzór funkcji g(x), która powstanie po przesunięciu f(x) =
	x

o wektor [0;1]. Potem trzeba rozwiązać układ równań: g(x) y = 2x+3 czyli tak naprawdę równanie g(x) = 2x+3 g(x) = f(x−0) + 1 dalej potrafisz ?

Paweł: Nie rozumiem tego rownania g(x) = f(x−0) + 1 (wyglada na wzor kanoniczny)?

Eta: Do Pawła! Prośba: nie podszywaj się pod mój nick! Bardzo proszę!

tim: Eta!

Paweł: Przepraszam, to byl ostatni raz.

Eta: Witaj tim! teraz : Do Pawła: mam taką nadzieję ,że to był "ostatni raz", bo to bardzo nieładnie OK! ( zpamiętaj,że takie zadanka to dla mnie banał nigdy "Eta" nie prosiłaby o rozwiązanie tego typu zadanek Pozdrawiam!

Basia: nie; podobnie to wyglada, ale nie o to chodzi jeżeli wykres funkcji f(x) przesuwamy o wektor [p,q] to otrzymujemy wykres funkcji g(x) = f(x−p) + q u Ciebie g(x) = f(x−0) + 1 = f(x) + 1 (bo x−0 = x)

	2
g(x) =		+ 1
	x

założenie: x≠0

2
	+ 1 = 2x+3
x

2
	= 2x + 3 −1
x

2
	= 2x + 2 /*x
x

2 = (2x+2)*x 2 = 2x² + 2x 2x² + 2x − 2 = 0 /:2 x² + x − 1 = 0 Δ = 1 − 4*1*(−1) = 5 √Δ = √5

	−1−√5		−1−√5
x1 =		⇒ y1 = 2*		+ 3 = −1 − √5 + 3 = 2 − √5
	2		2

	−1+√5		−1+√5
x2 =		⇒ y2 = 2*		+ 3 = −1 + √5 + 3 = 2 + √5
	2		2

czyli masz dwa punkty wspólne:

	−1−√5
A1(		; 2−√5)
	2

	−1+√5
A2(		; 2+√5)
	2

tim: <pokłony> dla Ety

Basia: Witaj Eto! Trochę Cię wyręczyłam, ale nie do końca. Też coś wiem o "zaocznych". Pozdrawiam

tim:

Eta: Witaj Basiu! Cieszę się ,że juz jesteś Sama widzisz?..... cóż trzeba było " gotowca " pisać

Paweł:

Tylko nie rozumiem tego, skad jest ten wzor y		. jest na to jakis wzor?
	1

tim: 100 post

Paweł: Jeszcze raz Cie przepraszam Eta

Basia:

	−1−√5
y1 to wartość funkcji y = 2x + 3 w punkcie x1 czyli dla x1 =
	2

	−1+√5
y2 to wartość funkcji y = 2x + 3 w punkcie x1 czyli dla x2 =
	2

równie dobrze można liczyć z g(x), ale to więcej rachunków

Paweł: czyli rownie dobrze jak bym mial funkcje liniowa inna np. y=4x+5, a miejsca x a{1}

	−1+√5
powiedzmy wyszly by takie same to musial bym napisac dla y a{1} = 4*		+5.
	2

Tak?

Paweł: sorry x₁, i y₁

Basia: Właśnie tak! Wykresy funkcji f(x) i g(x) przecinają się w puncie (lub punktach) o współrzędnych (x₁; f(x₁)) lub jeśli łatwiej (x₁; g(x₁)) bo f(x₁) = g(x₁) itd.

Basia: Jeszcze raz tak! y₁ = f(x₁) = g(x₁) itd. a wartość funkcji w punkcie x₁, czyli f(x₁), liczymy wstawiając do jej wzoru za x właśnie to x₁

Paweł: Tak szczerze to pierwszy raz sie z takim czyms spotykam. Mam jeszcze takie pytanie: czemu

	2
trzeba bylo tak zapisac		+1=2x+3, a nie:
	x

2
	+1 =0
x

2x+3=0 i to w klamrze.

Basia: bo nie szukamy miejsc zerowych tylko punktów wspólnych czyli takich iksów, dla których funkcje (czyli igreki) mają taką samą wartość;

	2
wartość pierwszej to		+1
	x

wartość drugiej to 2x+3

Paweł: Ale jezeli chcemy odnalezc punkt przeciecia dwóch funkcji liniowych to sprowadzamy te dwa wzory do klamry. np. y=2x+3 y=−4x+4 i to w klamerce.

Basia: no a jakie są lewe strony równań ? y i y czyli równe; to i prawe muszą być równe; inaczej mówiąc do drugiego wstawiasz y z pierwszego czyli w przykładzie, który podałeś 2x+3 = −4x+4

Paweł: Rozumiem, super, bardzo Ci dziękuję za pomoc

Basia: stąd byłoby 6x = 1

	1
x =
	6

	1		2		1
y = 2*		=		=
	6		6		3

	1		1
te wykresy przetną się w punkcie A(		;		)
	6		3

Adam: zad.4,25 Podaj przykład wzoru funkcji kwadratowej f, o której wiadomo,że. a)zbiorem jej wartości jest przedział <−4;+∞) b)zbiorem jej wartości jest przedział (−∞;5> c)funkcja jest rosnąca w przedziale (−∞;8) i malejąca w przedziale (8;+∞) d)funkcja jest malejąca w przedziale (−∞;0) i rosnąca w przedziale (0;+∞) jak ktoś umie całe wyliczyc

Paweł: Mam jeszcze pytanko, co jeżeli mam podac punkt przeciecia dwoch funkcji homograficznych.

	1		x
Mam wykresy f(x)=		oraz g(x)=		. Nastepnie przyrownuje je do siebie i
	x+6		x+3

obliczam Δoraz miejsca zerowe x₁ oraz x₂ ale musze obliczyc rowniez miejsca y₁ i y₂. A zeby tego dokonac to musze wstawic w miejsce X (tylko nie wiem cze do funkcji g) to co mi wyszlo w x₁?

Basia: wszystko jedno f(x₁) = g(x₁) f(x₂) = g(x₂) tu jeszcze załozenia są potrzebne: x≠−6 i x≠−3

Basia: A mam jeszcze prośbę na przyszłość. Zakładaj własne posty z zadaniami. Nie będą "mieszać się" zadania różnych osób.

Paweł: Dobrze, zrobię.

Basia: Przekopiowałam, bo zginęło między "Pawłami" Adam: zad.4,25 Podaj przykład wzoru funkcji kwadratowej f, o której wiadomo,że. a)zbiorem jej wartości jest przedział <−4;+∞) b)zbiorem jej wartości jest przedział (−∞;5> c)funkcja jest rosnąca w przedziale (−∞;8) i malejąca w przedziale (8;+∞) d)funkcja jest malejąca w przedziale (−∞;0) i rosnąca w przedziale (0;+∞) jak ktoś umie całe wyliczyc

tim: d) Dotyczy zwykłej funkcji kwadratowej y = x².

tim: a) Zwykła funkcja y = x² ma wierzchołek (0,0) i Zw <0,+∞) Funkcja y = x² + a ma wierzchołek (0, a) i Zw <a, +∞) Funkcja y = x² − 4 ma wierzchołek (0, −4) i Zw <−4, +∞)

Adam: Basia zrobisz mi to zadanie

Adam: 4,25

Adam: Paweł czemu mi się wtryniłeś

Adam: 4.1 Napisz wzór funkcji f w postaci f(x)=ax²+bx+c i podaj wartość współczunników a,b,c gdy: d)f(x)=^(x−3)2₃−1 e)f(x)=^{(x−√2)(x+√2)}_√2−1

Adam: −1w mianowniku

Adam: za pierwiastkiem z 2

Adam: f)f(x)=[4(x−√3)²]−48

Adam: Odlicz brakującą współrzędną punktu A, wiedząc że należy on do wykresu funkcji f. a)A=(x_A,−9) i f(x)=−x² b) A=(−2√3,y_A) i f(x)=x² c) A=(−³₂,y_A) i f(x)−²₃x² d) A=(x_A,0,0121) i f(x)=x² e)A=(x_A,3) i f(x)=3x² f) A=(x_A,0) i f(x)=−¹₅x²

Adam: to jest zad. 4.3

Adam: zad.4.15 Funkcja kwadratowa f ma jedno miejsce zerowe . Napisz wzór tej funkcji , wiedząc że f(−2)=1 oraz f(0)=1 Postępuja analogicznie , napisz wzór funkcji kwadratowej f, wiedząc że ma ona jedno miejsce zerowe oraz gdy: a)f(−1)=3 i f(1)=3 b)f(1)=2 i f(5)=2 c)f(−4)=−3 i f(0)=−3

verka: Napisz wzór funkcji kwadratowej, jeśli ma ona dwa miejsca zerowe: −3, 5 i która przyjmuje największą wartość równą 5. Proszę o odpowiedź

ala: wykres funkcji f(x)=(x−2)kwadrat+1 powstał w wyniku przesunięcia równoległego wykresu funkcji y=xkwadrat o wektor (−2,1)lub(−2,−1)lub(2,1)lub(1,−2)