Wyznacz granice ciągu Mixon: Cześć, mam tylko jedno pytanie. Robię sobie zadania na granicę funkcji i regułę de'Hospitala i jest taki przykład lim=(e^x−e⁻x−2x)/(x−sinx) wychodzi [0/0], wyciągam pochodną x−>∞ lim=(e^x+e⁽−x)−2)/(1−cosx) x−>∞ i tak dalej, i tak dalej, aż wyjdzie dwa. Moje pytanie, czemu tam przy e⁽−x) zmienia się znak przy wyciągnięciu pochodnej? Czemu i w jakich przypadkach tak się robi?

Mixon: potęgi się pochrzaniły, miało być e do −x

Artur z miasta Neptuna: zmienia ponieważ: (e^−x)' = e^−x*(−x)' = e^−x*(−1) = −e^−x /// pochodna wnętrza funkcji złożonej///

Mixon: Ah, teraz łapię, zapomniałem o tym, trzeba być ostrożnym. Dzięki bardzo.

Mixon: Przy okazji, posiada ktoś jakąś stronę z pytaniami teoretycznymi z analizy matematycznej? Na egzaminie, poza liczeniem będą właśnie takowe. Korzystam z podręcznika Włodarskiego, pierwszego tomu.

Artur z miasta Neptuna: pytania teoretyczne? zależy jaki kierunek, przykładowe pytania: z definicji Cauchy'ego oblicz granicę ciągu/funkcji w punkcie X₀ z definicji Heine'go oblicz granicę funkcji w punkcie X₀ z definicji oblicz pochodną funkcji w punkcie X₀ z tw. o 3 ciągach oblicz granicę ciągu a_n

	f		f'g − fg'
udowodnij własność pochodnej (np. (		)' =		)
	g		g2

podstawowa książka z analizy to "skoczylas". podaj maila to prześlę Ci zadania (w tym teoretyczne) z egzaminów kierunków NIE matematycznych na PG.

Mixon: Z tego co słyszałem to pytania te to coć w stylu, dlaczego w punkcie gdzie pochodna nie istnieje może występować ekstremum itp. mixon.pl@gmail.com

Artur z miasta Neptuna: odpowiedź na to pytanie to: ponieważ warunek f'(x₀) = 0 nie jest warunkiem koniecznym na istnienie ekstremum (wystarczającym także nie). przykład: f(x) = |x| warunek konieczny na istnienie ekstremum w punkcie x=x₀ to (o ile dobrze pamiętam): ∀_a>0∃_ε>0 |f(x₀) − f(x₀+ε)|<a −−−− symbole na pewno inne są w twierdzeniu, ale taki oto zarys. Sprawdź mail'a.

Mixon: Dostałem, ściągnę sobie i przejrzę jak wrócę z uczelni. Wielkie dzięki za wszystko.