?? :) LUWAMH: Punkty a(−2,−4) b(5,−3) c(6,0) d(1,5) sa wierzchołkami czworokata ABCD. A) wskaz ze przekatne AC i BD sa do siebie prostopadłe B) oblicz pole powierzchni ABCD

Artur z miasta Neptuna: AC leży na prostej: y=ax+b −4 = −2a+b 0 = 6a+b y= ¹₂x−3 BD leży na prostej: y=cx+d −3 = 5c+d 5 = 1c+d y = −2x+7

	1
te proste prostopadłe ⇔ a*c = −1; i mamy		*(−2) = −1 więc przekątne są prostopadłe
	2

Artur z miasta Neptuna:

	d1*d2
B) korzystasz ze wzoru na pole rombu P =		, gdzie d1, d2 = długości przekątnych
	2

betka: Nie potrzeba wyznaczać równania prostych, wystarczy obliczyć współczynniki kierunkowe:

	4		1		8
aAC =		=		, aBD =		= −2,
	8		2		−4

a_AC * a_BD = −1 więc proste są prostopadłe.

betka: b) Najpierw trzeba wykazać, że czworokąt jest rombem

Artur z miasta Neptuna: betka −−− ten wzór działa dla każdego czworokąta, dla którego przekątne są prostopadłe (budujesz 2 trójkąty o podstawie jednej przekątnej i wysokościach jakiś części drugiej

	d1*z*d2		d1*(1−z)d2		d1d2
przekątnej ... i masz P =		+		=		; gdzie z
	2		2		2

oznacza jaka część przekątnej d₂ jest wysokością jednego z trójkątów.

betka: To trzeba powiedzieć, że pole czworokąta jest równe połowie iloczynu długości przekątnych i sinusa kąta zawartego między tymi przekątnymi, tutaj ten kąt jest prosty, a sin90^o = 1,

	1
więc w tym przypadku pole P =		|AC|*|BD|
	2

betka: Natomiast w tym zadaniu czworokąt nie jest rombem

Artur z miasta Neptuna: betka −−− może i nie jest ... nie sprawdzałem nawet (za dużo liczenia)