granica etlle: lim_x→∞ ⁿ√7ⁿ +8ⁿ+9ⁿ jak obliczyć tą granicę?

Artur z miasta Neptuna: z granicy 3 ciągów korzystasz ⁿ√9ⁿ ≤ ⁿ√7ⁿ+8ⁿ+9ⁿ≤ⁿ√3*9ⁿ granica pierwszego wynosi 9 ... trzeciego także 9 (bo ⁿ√3_x→∞ = 1) wniosek: na mocy tw. o 3 ciągach ... granica wynosi 9

etlle: dzięki a tą lim_x→∞ √n−√3n

Artur z miasta Neptuna: podałem gdzieś wyżej.

Jack: wystarczy, że wyciągniesz √n przed nawias i ocenisz znak całego wyrażenia.

Godzio: Jack miałbyś chwilę ?

Jack: średnio, Godziu. Ale jak tylko będę potrafił pomóc, pomogę!

Godzio: Chodzi mi o dowód takiej nierówności: 3sinx < x(2 + cosx) dla x ∊ (0,∞)

Jack: kurcze, nie zrobię tego dzisiaj. Próbuję pochodne liczyć i określać która szybciej rośnie: jednak pomimo przekształceń nie otrzymuję prostej postaci. Dziś już nie zasiądę, ale pomyślę nad tym w ciągu najbliższych dni (choć pewnie ktoś mnie uprzedzi)

Mixon: skorzystaj z wzoru a−b=(a²−b²)/(a+b)