? ...: Pewne zadanie,którego nie dam rady ruszyc Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny ABCS,w którym pole przekroju przechodzącego przez wierzchołek i wysokośc podstawy wynosi 12√3cm².Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętośc tego ostrosłupa,jeżeli długośc krawędzi podstawy wynosi 6 cm.

...: ktoś wie jak kto rozkminic?

tim: Podstawa − trójkąt równoboczny oblicz h.

	h * H
Przekrój jest trójkątem równoramiennym o polu 12√3 czyli
	2

Eta: Pomogę Ci

tim: Wystarczą ci moje wskazówki?

...:

24√3
	=h
H

tim: A wyznacz jeszcze wysokość (h) w trójkącie równobocznym (podsatawie). Podstawisz do wzoru, który podałeś/aś i obliczysz H (wysokość ostosłupa).

Eta: Tim ! Ten przekrój nie jest trójkatem równoramiennym!( zgadzasz się teraz?) Jego pole oczywiście jest:

H *hp
	= 12√3
2

tim: No teraz widze, źle narysowałem sobie .

Mickej: tim jest naszym forowym mondralą

tim:

	a√3
A jakby ktoś nie pamiętał h w równobocznym =
	2

tim: Czemu tak uważasz? ^^

Eta: Tak jak radzi tim! obliczamy: h_Δrównob = a√3 /2 wylicz i podstaw do w/w wzoru i podaj nam jaką długość ma H ostrosłupa

...: H=6?

Eta: Tim! bo ten trójkąt ma podstawę = a√3 a ramiona ma h_b −− wys. ściany i k −−− krawędź boczna H −− jego wysokość więc nie moze być równoramienny ( wiesz już ?)

Eta: Niestety nie! H= 8 policz jeszcze raz

tim: ... Spróbuj jeszcze raz.

tim: Tak widzę... Do Mickeya, czemu tak chcę wiedziec

...: faktycznie,widze błąd.

Eta: Teraz oblicz V = ¹₃*P_p*H P_p= a²√3 /4 wylicz to V

...: V=32√3

...: Pp=9√3

tim: Mickej! Nie chowaj sie

tim: ... policz jeszcze raz pole podstawy:

a2 * √3
	, gdzie a z zadania 6cm.
4

tim: tfu. Wszystko dobrze.

Eta: Niestety nie! V = 24√3 policz jeszcze raz i zobaczysz swój bład!

tim: tfu. Policz objętość jeszcze raz.

1
	* 9√3 * 8
3

tim: Ja już nie myślę dziś.

tim: Dobra, ja się żegnam. Mam prośbę. Wyciśnij od Mickeja dlaczego jestem mądralą... jestem tylko najmłodszy .

...: spoko,ja podstawiłem zamiast 9√3 , to 12√3...dlatego taki wynik...

Eta: tim! Mickej żartować lubi Miłych snów!

tim: Ta... , Czy ja się mądraluje? ^^ <dobranoc>

...: ok.teraz jak wyliczyc pp?

...: pc*

...: PC=9√3+3*a²√3/4 ?

Eta: Pc = P_p + 3*a*h_b/2 P_p = a²√3 /4 −−− tylko podstaw musisz policzyć h_b z tw. Pitagorasa h_b² =H² +(¹₃h+p)² dzie h_p = 3√3 to ¹₃ h_p = √3 podstaw i oblicz! to już proste i napewno dasz radę PS; nie zrażaj się , bo tam wyjdzie √67 −−− to też ładna liczba

Eta: Niestety w ścianie bocznej musisz wyliczyć h_b

...: acha,ok,dzięki wielkie

Eta: Rozumiesz już to zadanie?

...: Teraz tak

Eta: Wkradł się chochlik! tam jest oczywiście ( ( 1/3)h_p )² bez plusa

...: Jeszcze jedno mam pytanie,do czego słuzy taki wzór:

a√3
6

mam go zapisany w zeszycie , i za bardzo nie wiem do czego on słuzy..wiem że sie go używa podczas obliczania polowy(prawdopodobnie połowy wysokosci w trójkącie?) nie wiem... Jak wiesz Eta do czego on słuzy,to proszę,napisz mi.

...: wiem że jeszcze jest to jeden 2 wzorów do obliczania(prawdopodobnie wysokosci w trójkącie)

Eta:

a√3
	= 13*hΔrównob = r −−− okręgu wpisanego w Δrównob.
6

natomiast:

a√3
	= 23*hΔrównob. = R −−− okręgu opisanego na Δrównob.
3

te wzory są często używane! i zawsze można wyliczyć bylebyś pamiętała ,że : raz jest ¹₃h_Δ a raz ²₃h_Δ R zawsze > od r −−− tak najłatwiej zapamiętać! Powodzenia! PS: czy już rozumiesz ?

...: a kurde,ja mam ich użycie podczas liczenia Pc i V ostrosłupów,nic nie ma podanego w treści że trójkąt jest opisany albo wpisany w okrąg..

Eta: Musisz wiedzieć ,że spodek wysokości H ostrosłupa o podstawie trójkata równobocznego znajduje się w punkcie przecięcia wysokości trójkata równobocznego a one właśnie dzielą się w stosunku 1:2 czyli ¹₃hΔ i ²₃hΔ to trzeba niestety pamiętać! dotyczy to tylko ostrosłupa prawidłowego trójkatnego!

...: O,dzięki..właśnie tego mi brakowało,tylko mam sam wzór zapisany a skąd sie to bierze to nie miałem pojęcie,dzięki Eta,jesteś WIELKA Dobranoc

Eta: Nie musi być tak napisane! Jeżeli masz podaną dł. krawędzi bocznej: to wykorzystujesz trójkat prostokatny gdzie: H −−− wys. ostr. k −−− kr. boczna i właśnie ²₃hΔrównob. jeżeli natomiast masz dane h_b to wtedy wykorzystujesz trójkat prostokatny: H −− wys. ostr. h_b − wys. ściany bocz. i właśnie ¹₃hΔrównob. PS; zastanawiam się kto Was uczy matematyki ? "szewc" czy "fryzjer" ( a może nie uważałaś na lekcji? Pozdrawiam!

Monika.: Sobie analizuje te zadanie,bo też mam teraz ostrosłupy i się zastanawiam dlaczego

	1
hb2 =H2 +(		hp)2
	3

	1
dlaczego jest		hp?
	3

Basia: Bo podstawa jest trójkątem równobocznym. Spodek wysokości ostrosłupa prawidłowego znajduje się w punkcie przecięcia wysokości (które tu są i dwusiecznymi i środkowymi).

	2		1
A punkt przecięcia wysokości dzieli wysokość hp na odcinki:		*hp i		*hp.
	3		3

Spodek wysokości ściany bocznej h_b to środek krawędzi podstawy i równocześnie spodek wysokości podstawy h_p.

Monika.: dziękuje Basia,już zrozumiałam

Ula: Eta, nie powinnno byc hb²=H²−(1/3 hp)²?

Basia: Nie. Jest dobrze. h_b czyli wysokość ściany bocznej jest przeciwprostokątną.

	1
H i		hp to przyprostokątne
	3

kąt prosty tworzy wysokość ostrosłupa H z jego podstawą czyli także z odcinkiem

1
	hp ( hp − wysokość podstawy)
3