Liczby -2 i 3 są rozwiązaniami równania x^3 + ax + bx - 6 = 0. Wyznacz wartosci kamczak: Liczby −2 i 3 są rozwiązaniami równania x³ + ax + bx − 6 = 0. Wyznacz wartosci wspolczynnikow a i b

Artur z miasta Neptuna: sprawdź czy aby na pewno dobrze podaleś przykład

kamczak: ax² fakt. dzieki

Artur z miasta Neptuna: (x − s)(x − v)(x − w)=0 ; gdzie s,v,w są miejscami zerowymi x³ − x² (s + v + w) + x(sv + sw + vw) − s*v*w = 0 skoro −2 i 3 są pierwiastkami tego wielomianu to −(−2*3*x₃) = −6 => x₃ = −1 −(−2 + 3 − 1) = a => a = 0 −2*3 + −2*(−1) + 3*(−1) = b => b = −7

Artur z miasta Neptuna: to co napisałem u góry to jest podstawa do wzorów viete'a dla wielomianu dowolnego stopnia.

kamczak: nie da sie tego zrobic w inny sposob? nie specjalnie to rozumiem. nie uczylam sie jeszce zadnych wzorow viete'a. to dopiero 3liceum

q: to zrób tak że rozwiąż układ: W(−2)=0 W(3)=0 z tego otrzymasz a i b − koniec

kamczak: a mozna troszke jasniej ?

q: wstawiasz za x liczbę −2 i to się równa 0, wstawiasz za 3 również −2 i to też jest 0 (bo są pierwiastkami). (−2)³ + 2a + 2b − 6 = 0 3³ + 3a + 3b − 6 = 0 i z tego wyznacz a i b

q: tam 2a² i 3a²

q: co ja pisze oczywiście 2²a i 3²a czyli ostatecznie (−2)³ + 4a + 2b − 6 = 0 3³ + 9a + 3b − 6 = 0

kamczak: 2a² i 3a² gdzie ?

kamczak: aha sory. <matol>

kamczak: no i wyszlo mi 4a − 2b − 14 =0 i 9a + 3b − 3 = 0 i teraz w uklad rownan ?

kamczak: 4a − 2b −14 = 0 /: 2 9a + 3b −3 = 0 /: 3 2a − b −7 = 0 3a+ b −1 = 0 5a= −8 /: 5 ... itd. cos tu mam zle bo w ks jest wynik a= 0 b= −7

Bogdan: Można np. tak: x₁ = −2, x₂ = 3, x₃ = c (x + 2)(x − 3)(x − c) = (x² − x − 6)(x − c) = x³ − cx² − x² + cx − 6x + 6c = = x³ + (−c − 1)x² + (c − 6)x + 6c 6c = −6 ⇒ c = −1 b = c − 6 = −1 − 6 = −7 a = −c − 1 = 0

kamczak: za trudne. nie umie ktos w latwy i zrozumialy sposob tego rozwiazac?

Bogdan: x₁ = −2, x₂ = 3,

⎧	−8 + 4a − 2b − 6 = 0
⎩	27 + 9a + 3b − 6 = 0

Rozwiąż ten układ równań.