liczby całkowite daria: Dzień dobry, mam dziwne zadanie z matematyki,którego nijak nie potrafię rozwiązać, czy mogłabym prosić o pomoc? Treść zadania wygląda mniejwięcej tak (tłumaczę z hiszpańskiego i mogą być błedy) dodatnia liczba m całkowita jest mniejsza niż liczba całkowita dodatnia n (m <n), jeśli istnieje dodatnia liczba całkowita k taka, że ​​n = m + k. Korzystając z tej definicji m <n, udowodnij, że 1. Dla wszystkich liczb naturalnych m, n, l, jeśli m <n oraz n <l, to m <l, relacja "mniej niż" jest przechodnia. 2. Dla wszystkich liczb naturalnych m, n, l, jeśli m <n, to m + l <n + l Wyjaśnij, dlaczego powyża definicjia "mniej niż" dla liczb całkowitych dodatnich nie może służyć jako definicja "mniej niż" dla wszystkich liczb całkowitych, jeśli termin "dodatnią" był wszędzie zastąpiony wyrazem "liczba całkowita" Szczerze mówiąc nic z tego nie rozumiem... jeżeli ktoś z państwa będzie w stanie mi w jakikolwiek sposób pomóc będę bardzo wdzęczna.

Artur z miasta Neptuna: 1. skoro m<n, n<l to: ∃k>0 m+k=n oraz ∃j>0 n+j=l ⇒ m+(k+j) = l ; gdzie (k+j) > 0 ... c.n.d. 2. ∃k>0 m+k=n ⇒ ∀l>0 n+ l = m+k+l > m+l ... c.n.d. Co do wyjaśnienia. Załóżmy, że twierdzenie jest adekwatne dla WSZYSTKICH liczb całkowitych. Niech n = 1; m = −1 (czyli m<n) Założenie. n<m niech k = −2 n+k = 1 + (−2) = −1 = m czyli n<m ..... sprzeczne. Reasumując: k>0, aby to tw. było prawdziwe.

daria: Bardzo dziękuję, a czy w miejsca kwadratów należy coś wpisać?

Artur z miasta Neptuna: jakich kwadratów ? pewnie nie masz wszystkich znaków.

Daria : Ok, już mam Bardzo, ale to bardzo dziękuję. Mam więcej takich zadań, ale spróbuję je teraz rozwiązać sama, a to posłuży mi jako przykład Mam nadzieję, że sobie poradzę

Daria : czy to zadanie można jakoś rozwinąć, czy wyliczyć je inną metodą ponieważ jakoś reszta tego typu zadań mi nie wychodzi