parametr ania: mam problem w tym zadaniu: "dla jakich wartości parametru m suma kwadratów pierwiastków równania x² − mx +2m² −3m = 0 jest największa?" obliczyłam z delty, ze f(m) = −7m² + 12m no i największą chyba powinno osiągać w wierzchołku, tylko tu się pojawia problem. Jak obliczyć wierzchołek, jak nie mam c?

Artur z miasta Neptuna: ze wzorów viete'a.

	b
x1+x2 = −		= −m
	a

	c
x1*x2 =		= 2m2 − 3
	a

(x₁+x₂)² = x₁²+2x₁x₂+x₂² ⇔ x₁² + x₂² = (x₁+x₂)² −2x₁x₂ = = (−m)² − 2*(2m²−3) = −2m² + 6 studia: pochodna = −4m ⇒ pochodna = 0 ⇔ m=0 (dla m = 0 MAKSIMUM) − c.n.z. liceum: obliczasz wierzchołek paraboli:

	b
x = −		= 0
	2a

	Δ
y = −		= 6
	4a

tak naprawdę wystarczy Ci "x"−ową współrzędną wierzchołka wyliczyć. Reasumując: dla parametru m = 0 wyrażenie x₁² + x₂² przyjmuje wartość NAJWIĘKSZĄ (i wynosi ona 6)

AC: Masz błąd Arturze! dla m=0 równanie ma postać x² = 0 ⇒ x₁=x₂=0 ⇒x₁² + x₂² = 0

Artur z miasta Neptuna: faktycznie −−− bo napisałem c = 2m² − 3, a nie c = 2m² − 3m ... mój błąd .... ale procedura tak samo wygląda więc sobie poradzić osoba powinna.