Całki Marek: Witam, mam problem gdy obliczam całkę ∫sin(x)cos(x) dx

	1		1
∫sin(x)cos(x) dx =| t=cos(x) | = − ∫ tdt = −		t2 = −		cos2(x)
	2		2

| dt=−sindx | Lub obliczając inaczej

	1		1
∫sin(x)cos(x) dx =| t=sin(x) | = ∫ tdt =		t2 =		sin2(x)
	2		2

| dt=cosdx | Proszę o odpowiedź czy to jest bez różnicy czy liczę w ten czy w ten sposób, czy może robię jakiś karygodny błąd. A jeśli można tak i tak i to jest bez różnicy prosiłbym o wyjaśnienie dlaczego.

Andrzej:

	1
tak i tak jest dobrze, te wyniki różnią się tylko o pewną stałą, w tym przypadku o		.
	2

Do całki nieoznaczonej dopisuje się zawsze "+C", prawda ? C w Twoim pierwszym wyniku będzie po prostu inne niż C w drugim wyniku.

Marek: hmmm to można powiedzieć rozwijając to mam takie zadanie obliczając drogę czyli całkę z prędkości V=6√ssin(t)cos(t) s(t)=∫Vdt=∫6√2sint(t)cos(t)dt=| u=sin(t) | = 6√2∫udu=3√2u²=3√2sin²(t) | du=cos(t)dt | lub s(t)=∫Vdt=∫6√2sint(t)cos(t)dt=| u=cos(t) | = −6√2∫udu=−3√2u²=−3√2cos²(t) | du=−sin(t)dt | I teraz mam problem gdy mam wyznaczyć drogę dla czasu t=5s to do którego mam pdstawić bo tu i tu wychodzi inny wynik i z tym mam problem

Grześ: czyli musisz policzyc całke oznaczoną od 0 do 5 sekund, jesli dobrze rozumiec o co chodzi

Grześ: nie powinny wychodzic rózne wyniki w całce oznaczonej, albo źle liczysz, albo jakis bład w liczeniu całki zrobiłeś

Andrzej: no i teraz licząc całkę oznaczoną dostaniesz z obu wyliczeń te same wyniki, już bez żadnej różnicy w stałej, sprawdź !

Marek: Już wychodzi dobrze i tu i tu jest taki sam wynik Dzięki wielkie za pomoc

Moher: Czy to nie jest przesunięcie o jeden okres funkcji? − pytam tak z ciekawości