Problemy z calkami Puncek: ∫sin⁵x dx ∫tg⁴x dx ∫√x+1/√x−1 Bardzo prosze o pomoce zaczynam przygode z całkami i średnio, w trzecim przykladzie powinien byc ulamek ale nie potrafie go zrobic. Z góry dziekuje za pomoc

Grześ: w pierwszym rozbij tak: sin⁵x=sinx(1−cos²x)² i podstawienie t=cosx w drugim pod tgx=t w trzecim pod cały ułamek z pierwiastkiem: t=√x+1/√x−1

Puncek: to jest napewno dobrze? Wystarczy pod wszystko t podstawic?

Grześ: oczywiście jeszcze do kazdego odpowiednie przekształcenia

Puncek: A mógłbyś to przekształcic

Grześ: w pierwszym: t=cosx dt=−sinx dx, podstawić i masz elemntarną całke 2) t=tgx ⇒ x=arctgt

	1
dx=		, tez podstawić i prosta całka
	1+t2

3) t=√x+1/√x−1

	x+1
t2=		/ *(x−1), wyznaczamy x:
	x−1

xt²−t²=x+1 xt²−x=t²+1

	t2+1
x=
	t2−1

dx=...... podstawiasz różniczkę i potem tez prosta całka