granica funkcji Kasia:

	tg(2x)
lim
	π   tg( +x)   4

	π
x−>
	4

	1		1
H wyszło mi −		po policzeniu chyba 3 pochodnej, a w odpowiedziach jest		. Krysicki
	2		3

analiza 12.31 na stronie 266. Już chyba z 50 minut i za cholerę nie potrafię wyłapać, gdzie robię błąd! Chyba rozumiecie, że nie daje mi to spokoju.. I rozpiszę tutaj zadanie tylko w ostateczności, bo jest wiele pisania. Sprawdzi ktoś, ile w końcu wychodzi ta granica?

Łukasz akademia morska: wyjdzie 1

Kasia: Oo 3 różne wyniki... To jak, głosowanie?

Kasia: Proszę w czwartek kolos.. ; (

Kasia: a jak to przekształcić tak, żeby można było skorzystać z H?

	πx
lim tg(		)(esinα−esinx)
	2α

x−>α

Kasia: nikomu nie chce się pomóc, bo za trudne, czy za żmudne?

Godzio: To drugie

Godzio: Pisz które w końcu chcesz (to pierwsze czy drugie) to Ci rozwiąże

Basia: wynik na bank ¹₂ w książce najwyraźniej jest bład. Tez z niej korzystam

Kasia: no to mógłbyś Godzio zrobić to pierwsze.. bo już mamy 4 różne wyniki a nie usnę, jak nie będę pewna co do tego zadania

Godzio: Ok, już się zabieram

Godzio:

	1
Wychodzi		, ale koszmarne rachunki, moment się zastanowię nad prostym rozwiązaniem bo
	2

chyba takowe istnieje

Kasia: ufff no to dobrze miałam, musiałam gdzieś tylko minusa zgubić.. dziekuje bardzo ; ))

Godzio: No znalazłem, wychodzi bardzo szybko tylko trzeba znać wzory na sinus i cosinus sumy kątów Najpierw przekształcę:

tg2x
	= (*)
π   tg( + x)   4

	sin2x		2sinxcosx
tg2x =		=		=
	cos2x		cos2x − sin2x

	2sinxcosx
=
	(cosx − sinx)(cosx + sinx)

	π		π   sin( + x)   4
tg(		+ x) =		=
	4		π   cos( + x)   4

	√2   (sinx + cosx) 2		sinx + cosx
=		=
	√2   (cosx − sinx) 2		cosx − sinx

Podzielić to zn. pomnożyć przez odwrotność zatem:

	2sinxcosx		cosx − sinx
(*) =		*		=
	(cosx − sinx)(cosx + sinx)		sinx + cosx

	2sinxcosx		π
=		, a przy x →		wyrażenie dąży do:
	(cosx + sinx)2		4

√2   √2   2 * *   2   2		1
	=
√2   √2   ( + )2   2   2		2

Jeśli ktoś dobrze włada tymi wzorami, to rozwiązanie zajmuje jedną linijkę w zeszycie A4

Kasia: ... <3

Godzio: Drugie też ? Byle szybko bo zaraz zasnę przez lapkiem

Kasia: Oczywiście, też możesz ; )

Kasia: Będzie

esinα−esinx
1   tg( (πx)/(2α) )

? Jeśli tak, to dalej powinnam delopitalem policzyć

Godzio: Tak, na końcu jak się nie pomyliłem wychodzi Należy to sprowadzić do czegoś takiego:

	2α
−		esinαcosα
	π

Kasia: W książce w odpowiedziach jest bez minusa. Ale mógłbyś to rozpisać tutaj jeszcze? Bo mi nie wychodzi...