Byra: Wyznacz przedział, dla którego funkcja e^(x2) jest rosnąca i wypukła. Proszę o rozwiązanie tego zadania, a ja później będę męczył pytaniami jak do czego doszło w razie niejasności. Sam nie mam pojęcia jak takie zadanie zrobić.

Byra:

Byra:

Byra:

Grześ: Policz pierwszą i drugą pochodną Pokaz jak liczysz

Byra: no więc pierwsza pochodna: e^x2*2x druga pochodna 2e^x2(2x²+1) I co dalej?

ja: f↗⇔f'>0 wklęsła lub wypukła gdy f'(x₀)=0 i liczysz wartośc f''(x₀) czy >0 czy <0 a jeżeli f''(x₀)=0 to masz p przegięcia

Byra: e^x2*2x >0 fajnie, tylko jak ja mam to policzyć? Jak się pozbyć e, albo coś?

Byra: w zasadzie to chyba tylko tak : e^x2*2x>0 /2 xe^x2>0 /e^x2 − możemy podzielić przez to, bo wartość tego wyrażenia zawsze będzie >0 x>0

Byra: f'(x₀) =0 − tak w istocie jest. Więc funkcja jest wypukła, albo wklęsła. f''(x₀)=2 , a więc f"(x₀)>0 Więc jaki z tego wniosek ?

Artur z miasta Neptuna: i sam/−a sobie powiedział/−aś bym tylko przyczepił się do wypowiedzi "ja". wypukłość/wklęsłość nie ma żadnego związku z f'(x₀) = 0 ... to co napisał służy do wyznaczenia ekstremów (f'(x₀) = 0 jest warunkiem koniecznym, ale nie wystarczającym na istnienie ekstremum ... musi jeszcze f''(x₀) ≠ 0). ogólnie: f wypukła ⇔ f''>0 ... analogicznie wklęsłość.

Artur z miasta Neptuna: więc wypukłość/wklęsłość podaje się w przedziałach (tak ja monotoniczność funkcji).

Byra: A więc moja funkcja jest wypukła ?

Byra: więc odpowiedz : funkcja jest wklęsła w przedziale (−∞,2) funkcja jest wypukła w przedziale (2,+∞)

Artur z miasta Neptuna: ejjj ... jaką f''(x) wyliczylaś? A jaką użyłaś do obliczeń? a tu masz obliczenia: http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+e%5E%28x%5E2%29%29 funkcja jest wypukła na R, ponieważ ∀_x∊R 2x² + 1 > 0

Byra: moja f''=2e^x2(2x²+1) i z tego korzystałem.

Artur z miasta Neptuna: więc: wklęsłość f'' = 0 ⇔ e^x2 = 0 ⋁ 2x²+1 = 0 ; jako że ∀_x∊R e^x2> 0 masz; f'' = 0 ⇔ 2x² = −1 −−− sprzeczne wniosek: brak punktów przegięcia dodatkowo f''(x) >0 na R nie wiem skąd Ci f''(2) = 0