Nierówność wielomianowa z wartością bezwzgłędną Peterpl: |x−2|³−|x−2|²≤0 prosze o sposób rozwiązania

kylo1303: Mozna rozpatrywac 2 przypadki: 1. x≥2 2. x<2 Potem masz juz bez wart. bezw. wiec powinienes sobie poradzic.

kylo1303: Chociaz odnosze wrazenie ze moznaby to zrobic prosciej, ale ze nie jestem pewny to sie nie wypowiadam zeby nie mieszac

Peterpl: ok dzieki

kylo1303: dobra, to jest drugi sposob (niech ktos jeszcze sprawdzi czy poprawny): x−2=a (chwilowe podstawienie |a|³ ≤ |a|² Widac ze to na pewno zachodzi wtedy gdy "a" jest ujemne. Gdy jest dodatnie mamy a³ ≤ a². Mamy ta sama podstawe, z tego wynika ze a≤1 . Podsumowujac a≤1 → x−2≤1 czyli x≤3

kylo1303: Oj, blad blad blad Zapomnij o tym drugim sposobie.

Tragos: o wiele łatwiejszy sposób: |x−2|³ ≤ |x−2|² 1. założmy, że x = 2 0 ≤ 0 zatem x = 2 spełnia nierówność 2. x ≠ 2 (teraz wolno nam podzielić) |x−2|³ ≤ |x−2|²

|x−2|3
	≤ 1
|x−2|2

|x−2| ≤ 2 x ∊ <1, 3> / {2} x = 2 lub x ∊ <1, 3> / {2} odp. x ∊ <1, 3>

Tragos: chochlik. |x−2| ≤ 1

kylo1303: Dla ujemnych jest tak samo jak dla dodatnich wiec byloby: a∊<−1,1> ⇒ −1≤<x−2≤1 ⇒ x∊<1,3>

Peterpl: dzięki wielkie pomogło

beti: to ja jeszcze inaczej skoro |a|² = a², więc: (x−2)²(|x−2|−1)≤0 czyli x=2 lub |x−2|=1 −− co daje x=3 lub x=1 teraz "fala znaków" i odp. xε<1,3>

krystek: A można tak: Ix−2I²(Ix−2I−1)≤0⇒Ix−2I−1≤0 ⇒Ix−2I≤1⇔x−2≤1i x−2≥−1 ⇔x≤3 i x≥1 stąd x∊<1,3>

krystek: jeszcze dopisać x=2 ∊rozwiązania