F. kwadratowa Danieloo: Ile rozwiązań ma równanie kwadratowe ax² + bx + c = 0, jeżeli a ≠ 0 i a − b + 2c = 0?

beti: z podanego warunku wyznaczam b: b=a+2c obliczam Δ−tę: Δ = b²−4ac = (a+2c)²−4ac = a²+4ac+4c²−4ac = a²+4c² zatem Δ>0 (zawsze, bo a≠0) → równanie ma 2 rozw.

Danieloo: Dziękuje.

beti: do usług

git: a możemy wyznaczyć np. c bądź a? czy to musi być b? chodzi mi w tym warunku.

pigor: ..., dobre pytanie, bo jak a≠0 i a= b−2c≠0 ⇒ a≠0 i b−2c≠0 ⇔ a≠0 i b≠2c tzn. b i c nie mogą jednocześnie być równe zero, wtedy Δ=b²−4ac= b²−4c(b−2c)= b²−4bc+8c²= = b²−2b*2c+4c²+4c²= (b−c)²+4c² >0 . ... no i także, gdy a≠0 i 2c= b−a ⇒ Δ= b²−4ac= b²−2a*2c= b²−2a(b−a)= = b²−2ab+2a²= b²−2ab+a²+a²= (b−a)²+a² > 0 . ...

git: czyli wychodzi na to że z b=a+2c możemy wyznaczyć i a, i b, i c tak? bo i tak w każdym wyniku wyjdzie >0